Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.
2
9
4
3
50,
4
3
4
9
3
,
2
3
2
3
6,
2
1
2
1
3,
4
3
4
1
5
43346
345432431
uuQuuu
uuuuuuuuu
−+=−+=
+−=+−=−+=
В вершине u
3
= 0, u
5
= 0 имеем u
1
= 2, u
2
= 5, u
4
= 4, u
6
= 12, Q = 27.
Критерий оптимальности уменьшается, следовательно, оптимальной вершиной является предыду-
щая, в которой Q = 50.
5 ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Целый ряд интересных и важных видов деятельности можно трактовать как многошаговые процессы
решения. Применение классических методов в этих новых областях оказалось полезным, но их диа-
пазон и гибкость явно недостаточным, особенно, когда речь шла о получении численных результа-
тов.
Все это привело к созданию новых математических методов и теорий, среди которых была и теория
динамического программирования, представляющая собой новый подход, основанный на использова-
нии функциональных уравнений и принципа оптимальности [7].
Одними из основных задач, которые решаются с помощью метода динамического программирова-
ния являются задачи о распределении ресурсов.
5.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В динамическом программировании рассматриваются многостадийные процессы принятия реше-
ния.
Многостадийные процессы – это такие процессы, в которых решения принимаются на каждой из
последовательных стадий.
Динамическое программирование является средством оптимизации математически описанных про-
цессов.
При постановке и решении задачи динамического программирования формулируется некоторый
критерий, подлежащий удовлетворению, рассматриваемый процесс разбивается на стадии во времени
или в пространстве и на каждой стадии принимаются решения, при которых достигается поставленная
цель.
При рассмотрении вопросов динамического программирования принята следующая терминология:
а) стадия – единичный элемент, на которые делится весь процесс во времени или в пространстве;
ступень – часть стадии. В любом случае стадия и ступень – это математические конструкции, приме-
няемые для представления в дискретном виде непрерывной переменной;
б) состояние системы характеризуется совокупностью переменных, последние описывают состоя-
ние системы на любой стадии процесса;
в) переход от стадии к стадии и от состояния к состоянию описывается функциональными уравне-
ниями;
г) стратегия определяется системой решений функционального уравнения; оптимальная стратегия
выражается системой функций, максимизирующих правую часть уравнения.

Страницы