ВУЗ:
Составители:
Q
ξ
2
*
ξ
2
O
ν
q
1n
ξ
2
ξ
2
1
ν
1
ν
Рис. 6.12 Геометрическая иллюстрация игры 2 × n
Разделив на ν
1
> 0 левые и правые части неравенств и введя новые переменные u
i
= ξ
i
/ ν
1
, система
неравенств преобразуется к виду
.0,,0,0
;1
;1
;1
21
2211
1222112
1221111
≥≥≥
≥+++
≥+++
≥+++
n
nnmmm
nn
nn
uuu
uququq
uququq
uququq
K
L
L
L
L
(6.16)
Очевидно, что
∑∑ ∑
== =
=ξ
ν
=ξ
ν
=
n
i
n
i
n
i
iii
u
11 1
11
,1 как так,
11
(6.17)
тогда
∑
=
n
i
i
u
1
является критерием, обратным ν
1
.
С учетом сказанного задача теории игр превращается в следующую задачу линейного программи-
рования.
Требуется найти такие u
i
*
, i = 1, 2, …, n, при которых целевая функция
∑
=
n
i
i
u
1
принимает минималь-
ное значение
min
1
→
∑
=
n
i
i
u
(6.18)
и удовлетворяются ограничения
.0,,0,0
;1
;1
;1
21
2211
1222112
1221111
≥≥≥
≥+++
≥+++
≥+++
n
nnmmm
nn
nn
uuu
uququq
uququq
uququq
K
L
L
L
L
(6.19)
После решения этой задачи – задачи линейного программирования определяются цена игры ν и
значения ξ
i
*
по следующим формулам
).,,,(
;
;1
**
2
*
1
*
**
1
*
n
ii
n
i
i
u
u
ξξξ=ξ
ν=ξ
=ν
∑
=
K
(6.20)
Аналогично для определения оптимальной стратегии η
*
=
= (η
1
*
, …, η
m
*
) второго игрока решается следующая задача
max
1
→
∑
=
m
j
j
x (6.21)
при ограничениях
