Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Q
1
3
2
Рис. 6.11 Иллюстрация теоремы 2
Таким образом, без изменения оптимального решения каждый элемент платежной матрицы можно
умножить на любое положительное число и сложить с любым положительным числом. При этом новая
цена игры
ν будет связана с реальной ценой соотношением .bk
+
ν
=
ν
П р и м е р 6.3. Рассматривается игра 4 × 5.
Необходимо провести последовательные преобразования платежной матрицы.
1 2 3 4 5
1 4p 4p 2p 3p 2p
2 1p 3p 1,5p 2p 4p
3 2p 2p 8p 4p 6p
4 2p 1p 1p 0,5p 0,5p
Преобразование платежной матрицы складывается из следующих этапов.
1 Все элементы платежной матрицы делятся на р, в результате получается следующая матрица.
1 2 3 4 5
1 4 4 2 3 2
2 1 3 1,5 2 4
3 2 2 8 4 6
4 2 1 1 0,5 0,5
2 Третья стратегия первого игрока доминирует четвертую стратегию, следовательно четвертая
стратегия может быть отброшена, и исходная матрица преобразуется к виду.
1 2 3 4 5
1 4 4 2 3 2
2 1 3 1,5 2 4
3 2 2 8 4 6
3 Вторая стратегия второго игрока доминирует первую стратегию, следовательно эта (первая) стра-
тегия исключается и матрица преобразуется к матрице размерности 3 × 4.
2 3 4 5
1 4 2 3 2
2 3 1,5 2 4
3 2 8 4 6
4 В полученной матрице чистых доминирующих стратегий больше нет. Однако, первая и третья
стратегии первого игрока образуют смешанную стратегию ξ
1
= 0,5, ξ
3
= 0,5, которая доминирует страте-
гию 2 . Вторая стратегия удаляется и игра принимает размерность 2 × 5.
2 3 4 5
1 4 2 3 2

Страницы