Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

мальным). Линия минимума на рис. 6.8 показана жирной линией, среди всех точек которой значение
целевой функции
Q будет максимально – это будет точка О.
По этой точке находится ξ
2
*
и соответственно ξ
1
*
= 1 – ξ
2
*
, а также цена игры
).(
*
2
ξ=ν Q
В оптимальном спектре первого игрока имеется две стратегии, следовательно, оптимальный спектр
второго игрока также содержит две стратегии. Это стратегии а и б, проходящие через точку О. Исполь-
зование этих двух стратегий вторым игроком не дает первому игроку выиграть больше, чем ν. Таким
образом, игра свелась к игре 2 × 2, где у второго игрока имеются две существенные стратегии а и б.
q
21
a
Q
ξ
2
*
1
ξ
O
q
11
q
12
q
22
q
2n
q
1n
б
Рис. 6.8 Геометрическое решение антагонистической игры 2 × m
П р и м е р 6.2. Требуется найти решение игры с платежной матрицей вида
1 2 3 4 5
1 –4 –1 2 5 6 –1
2 11 5 6 3 –2 –1
ν≠ν
10 4 5 5 6
a
6 8
Графическое решение задачи представлено на рис. 6.9.
1
Q
ξ
ξ
2
*
1
3
2
4
5
ν
= 2
Рис. 6.9 Геометрическое решение антагонистической игры 2 × 5
Из рисунка видно, что ξ
2
*
= 0,5, ν=2, оптимальный спектр стратегий игроков составляют 2 и 5
стратегии. При этом а
2
= 6, а
5
= 8 и
η
2
*
= 3/7, η
5
*
= 4/7 (
*
2
*
5
52
2
*
2
1, η−=η
+
=η
aa
a
).
Таким образом, игра свелась к матрице
2 5
1 –1 6
2 5 –2

Страницы