Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

берет стратегию ξ
*
2
, соответствующую максимину. Следовательно, оптимальной стратегией является
стратегия
ξ
*
= (ξ
1
*
, ξ
*
2
), где ξ
1
*
= 1 – ξ
2
*
. Соответствующее значение целевой функции Q есть цена игры. Страте-
гия второго игрока определяется численно из выражения
ν=η−+η )1(
*
112
*
111
qq
или графически
21
1
*
2
21
2
*
1
,
aa
a
aa
a
+
=η
+
=η
где
.,
2212211211
qqaqqa −=−=
П р и м е р 6.1. Найти решение антагонистической игры 2 × 2, если платежная матрица имеет вид
.
24
31
=Q
Как было показано выше
.,3,2,2,2
00
ν≠ν=ν=ν== ji
Графическое решение задачи представлено на рис. 6.7.
Из рис. 6.7 имеем
;41;1;3;5,0;5,2;5,0
*
121
*
1
*
2
=η===ξ=ν=ξ aa .43
*
2
=η
Таким образом, первый игрок должен 50 % времени использовать свою первую стратегию и 50 %
времени вторую чистую стратегию. Второй игрок 25 % времени использует свою первую стратегию и
75 % времени – вторую. При этом первый игрок выиграет 2,5 единицы (не меньше 2,5), второй проигра-
ет не больше 2,5.
2 стратегия
игрока А
Q
1 стратегия
игрока B
1
2
3
4
0 1
ξ
2
Рис. 6.7 Геометрическое решение антагонистической
игры 2
× 2 с платежной матрицей
24
31
=Q
6.3.3.2 Игра 2 × m
Рассматривается игра с платежной матрицей
m
j
i
qQ
2
=
1 2
m
1 q
11
q
12
…
q
1m
2 q
21
q
22
…
q
2m
Геометрическое решение задачи проводится аналогично игре 2 × 2. Для этого необходимо нанести
линии, соответствующие 1, 2, …, m стратегиям второго игрока. Всего получается n линий (рис. 6.8)
.)1(
22212211
ξ+ξ−=η+η=
jjjj
qqqqQ
Какую бы стратегию ξ
2
не выбрал первый игрок, т.е. (ξ
1
, ξ
2
), где
ξ
1
= 1 – ξ
2
, второй игрок минимизирует ее (выбирает стратегию, при которой выигрыш будет мини-

Страницы