Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пусть теперь второй игрок придерживается минимаксной стратегии (η
1
*
, η
2
*
), а первый чистой. То-
гда аналогичным образом, как и предыдущем случае, имеем:
.1
,
,
*
2
*
1
*
222
*
121
*
212
*
111
=η+η
ν=η+η
ν=η+η
qq
qq
Решение этих уравнений дает следующие расчетные формулы:
.1
,
)(
,1
,
)(
,
)(
*
1
*
2
21122211
1222
*
1
*
1
*
2
21122211
2122
*
1
21122211
21122211
η−=η
+−+
−
=η
ξ−=ξ
+−+
−
=ξ
+−+
−
=ν
qqqq
qq
qqqq
qq
qqqq
qqqq
Решение рассматриваемой антагонистической игры 2 × 2 можно найти геометрическим способом.
Пусть игрок В выбрал первую стратегию (j = 1). Значение целевой функции в этом случае будет
212111
qqQ ξ+ξ=
,
или с учетом
21
1 ξ−=ξ
212112
)1( qqQ ξ+ξ−=
.
Как только первый игрок выберет стратегию ξ
2
, целевая функция Q приобретет определенное зна-
чение. В зависимости от значения ξ
2
функция Q будет изменяться по прямой (рис. 6.6).
ξ
*
2
2
1
Q
q
12
q
11
ν
a
2
a
1
q
21
q
22
0 1
ξ
Рис. 6.6 Геометрическое решение антагонистической игры 2 × 2
Если ξ
2
= 0, то имеем чистую стратегию первого игрока i = 1 и значение целевой функции Q = q
n
.
Если ξ
2
= 1, то имеем вторую стратегию первого игрока i = 2 и значение целевой функции Q = q
21
. При
0<ξ
2
<1 имеем смешанную стратегию ξ = (ξ
1
,ξ
2
) и определенные значения целевой функции Q . Так при
выборе вторым игроком второй стратегии целевая функция будет
.)1(
222122222121
qqqqQ ξ+ξ−=ξ+ξ=
Таким образом, имеется две стратегии 1 и 2 второго игрока. Для каждого значения ξ
2
второй иг-
рок будет выбирать стратегию, которая уменьшает выигрыш первого игрока. На рис. 6.6 жирной линией
обозначена линия минимумов целевой функции. Первый игрок, желая максимизировать выигрыш, вы-

Страницы