Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

то уменьшит свой проигрыш до единицы, а значит и уменьшит выигрыш первого игрока до единицы.
Это и означает неустойчивость ситуации
),(
00
ji .
Таким образом, если
ν
≠ν седловая точка отсутствует и в чистых стратегиях нет устойчивой ситуа-
ции, т.е. нет решения игровой задачи. В этом случае следует использовать смешанные стратегии.
Смешанная стратегия – это стратегия, которая использует все чистые стратегии с разными вероят-
ностями.
Пусть смешанная стратегия первого игрока ξ = (ξ
1
, ξ
2
, …, ξ
n
), где ξ
i
– вероятность использования i-й
чистой стратегии, смешанная стратегия второго игрока η = (η
1
, η
2
, …, η
m
), где η
i
– вероятность исполь-
зования j чистой стратегии.
Множества Е и Θ смешанных стратегий представляют собой многоугольник в пространстве вероят-
ностей чистых стратегий.
Если имеется две чистых стратегии I = (1, 2), то в этом случае смешанная стратегия будет
ξ = (ξ
1
, ξ
2
), а множество всех возможных смешанных стратегий определяется прямой ξ
1
+ ξ
2
= 1 (рис.
6.4). Очевидно, (0, 1) – чистая стратегия при i = 2, (1, 0) – чистая стратегия при i = 1.
Если имеется три чистых стратегии i = 1, 2, 3, то в пространстве ξ
1
× ξ
2
× ξ
3
вероятностей имеется
плоскость, определяемая уравнением ξ
1
+ ξ
2
+ ξ
3
= 1 (рис. 6.5).
При этом чистые стратегии это при: i = 1 – (1,0,0); i = 2 – (0,1,0); i = 3 – (0,0,1).
Остальные стратегии – точки на поверхности, они определяются соответствующими значениями
(ξ
1
, ξ
2
, ξ
3
).
Целевая функция определяется формулой
,),(
11
21121111
∑∑
==
ηξ=ηξ++ηξ+ηξ=ηξ
n
i
m
j
jiijnnnm
qqqqQ K
(6.10)
ξ
2
ξ
1
ξ
3
ξ
2
ξ
1
1
1
1
1
1
Рис. 6.4 Множество сме-
шанных стратегий при i =
1, 2
Рис. 6.5 Множество сме-
шанных стратегий при i =
1, 2, 3
так как вероятность одновременного совершения i-й стратегии первого игрока и j-й стратегии второго
игрока будет ξ
i
η
i
. Эта функция ),( ηξQ непрерывно зависит от ξ и η, и поэтому в смешанной стратегии
исчезает платежная матрица и появляется платежная функция, которая для двух игроков равна
.),(
2222122121121111
ηξ+ηξ+ηξ+ηξ=ηξ qqqqQ
(6.11)
Нижнее и верхнее значения игры для смешанной стратегии определяются как для непрерывной иг-
ры
).,(maxmin
),,(minmax
ηξ=ν
ηξ=ν
∈ξ
θ∈η
θ∈η
∈ξ
Q
Q
E
E
(6.12)

Страницы