Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

).,(),(),(
****
jiQjiQjiQ ≤≤
Таким образом ситуация с минимаксной и максиминной стратегиями двух игроков является опти-
мальной и является решением игры при наличии седловой точки, т.е.
ν
=
ν
.
Для полного понимания термина "седловая точка" рассмотрим непрерывную задачу. Итак, х ∈ Х,
у ∈ Y, х и у непрерывны, вместо платежной матрицы имеется платежная функция для первого игрока
Q (x, y). При этом как и раньше выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Максиминная стратегия
первого игрока и минимаксная стратегия второго игрока находятся аналогичным образом дискретному слу-
чаю, т.е.
.),(maxmin,),(maxminarg
;),(minmax,),(minmaxarg
0
0
ν=
=
ν=
=
yxQyxQy
yxQyxQx
x
y
x
y
y
x
y
x
(6.8)
Если
ν=ν , то имеется седловая точка. Графическая иллюстрация рассматриваемого непрерывного
случая представлена на рис. 6.3.
6.3.2 Антагонистические игры без седловой точки
Предположим, что верхняя и нижняя цены игры, как и в предыдущем случае, равны
,minmax,maxmin
ij
i
j
ij
j
i
qq
=
ν
=
ν
( 6.9)
но
ν≠ν . В этом случае седловая точка отсутствует.
у
0
х
0
у
х
Q
(х
*
, у
*
) = (х
0
, у
0
)
Рис. 6.3 Графическая иллюстрация оптимального решения
в антагонистической игре с седловой точкой
Например, матрица платежей имеет вид
1 2
S
i
1 1 3 1
2 4 2 2
l
j
4 3
Очевидно, что
.2,3;2,2
00
==ν==ν ji
Как и раньше
,2),(
0
≥jiQ
.3),(
0
≤jiQ
Однако условие устойчивости
),(),(),(
0000
jiQjiQjiQ ≤≤ не соблюдается. Это означает, что ),(
00
ji не является оптимальной ситуацией,
так как она неустойчива. Первому игроку выгодно сменить стратегию, тогда выигрыш будет равен 3, а
не 2. Соответственно
второй игрок проиграет 3. Если он сам сменит стратегию на первую,

Страницы