ВУЗ:
Составители:
Если первый игрок выбирает стратегию i, а второй j, то согласно матрице выигрыш первого игрока
будет q
ij
, соответственно второй игрок столько же потеряет.
j
i
1 2
… …
m
1 q
11
q
12
… …
q
1m
2 q
21
q
22
… …
q
2m
… … … … … …
n
q
n1
q
n2
… …
q
nm
В качестве примера рассмотрим игру двух лиц. Каждое лицо имеет две стратегии I = (1, 2),
J = (1, 2), платежная матрица имеет вид
.
42
51
=Q
Очевидно, игроки будут рассуждать следующим образом. Задача первого игрока получить макси-
мально возможный гарантированный выигрыш. Допустим, что он выбирает первую стратегию. В этом
случае гарантировано, что он выигрывает 1. Если же выберет вторую стратегию, то выиграет 4.
1 2
S
i
1 1 5 1
2 2 4 4
Для общего случая аналогичным образом для каждой стратегии первого игрока может быть найден
гарантированный выигрыш
.min
ij
j
i
qS =
1 2
…
m
S
i
1 q
11
q
12
…
q
1m
S
1
2 q
21
q
22
…
q
2m
S
2
… … … … …
…
n
q
n1
q
n2
…
q
nm
S
n
Для i-й стратегии первого игрока выигрыш не может быть меньше, чем S
i,
он будет больше, если
второй игрок ошибется, но меньше S
i
он быть не может. Поэтому первому игроку естественно взять ту
стратегию, где S
i
больше. Эта стратегия называется максиминной
,maxargminmaxarg
0
=
=
i
i
ij
j
i
Sqi (6.6)
величина
ν=
ij
j
i
qminmax называется нижней ценой игры.
Если первый игрок будет стремиться к максиминной стратегии, то ни при каких условиях его выиг-
рыш не будет меньше, чем
ν :
ν≥),(
00
jiQ
для любого j.
Таким образом получим, что i
0
= 2, ν = 4.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
