Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

),(min)(
~
11
ηξ=ξ
θ∈η
QQ
в случае применения смешанной стратегии, где θ – множество значений вектора вероятности
η = (η
1
, …, η
m
) второго игрока.
Очевидно, первому игроку хотелось бы выбрать такое х
*
или такой вектор ξ
*
, при котором гаранти-
рованный выигрыш
)(
~
1
xQ принял бы максимальное значение
)(
~
max)(
~
1
*
1
xQxQ
Xx∈
=
или
),(minmax)(
~
~
1
*
1
*
1
yxQxQQ
Yy
Xx
∈
∈
== . (6.2)
Стратегия х
*
, доставляющая максимум гарантированному выигрышу Q
~
первого игрока, называется
максиминной
),(minmaxarg
1
*
yxQx
Yy
Xx
∈
∈
=
. (6.3)
Второму игроку также хотелось бы получить максимальное значение своего гарантированного вы-
игрыша
*
2
~
Q , который определяется аналогичным образом
),(minmax)(
~
~
2
*
2
*
2
yxQyQQ
Xx
Yy
∈
∈
== .
Однако ситуация (х
*
, у
*
) не всегда может считаться наилучшей. Действительно, х
*
– наилучшая стра-
тегия, если у любая, а если у принимает конкретное значение у
*
, то, очевидно, что в общем случае можно
найти другое х
**
, при котором
1
Q (x
**
, y
**
) будет больше, чем
1
Q (x
*
, y
*
).
Наилучшей ситуацией будет такая ситуация, при которой ни первому, ни второму игроку не выгод-
но от нее отклоняться. В теории игр такая ситуация носит название равновесной (х
0
, у
0
)
).,(),(
),,(),(
0
2
00
2
0
1
00
1
yxQyxQ
yxQyxQ
≥
≥
(6.4)
Решением игровой задачи является нахождение наилучшей равновесной ситуации. Эта ситуация
называется оптимальной.
Задачей теории игр является разработка алгоритмов нахождения равновесной (оптимальной) ситуа-
ции.
6.2 КЛАССИФИКАЦИЯ ИГРОВЫХ ЗАДАЧ
Классификация игр, используемых в игровых задачах, представлена на рис. 6.2. Различают сле-
дующие игры.
Антагонистические игры моделируют конфликтные ситуации двух или многих лиц, интересы кото-
рых противоположны. Например, в случае двух игроков выигрыш одного равен проигрышу другого.
Неантагонистические игры (бесконфликтные) – это игры, в которых интересы сторон частично мо-
гут совпадать, они не являются диаметрально противоположными. Неантагонистические игры делятся
на коалиционные и некоалиционные.
В коалиционных играх игроки могут договориться о целях, составить договор, объединиться.
Все игры делятся на конечные и бесконечные.
Конечными играми называются игры, имеющие конечное или счетное множество стратегий. В та-
ких играх стратегии можно пометить цифрами i = 1, 2, …, n. Таким образом, вместо множества Х имеем
множество (конечное или счетное) стратегий I = { i / 1, 2, …, n} – первого игрока и J = { j / 1, 2, …, m} –
второго игрока.

Страницы