Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Задача относится к теории игр, если:
а) результат решения задачи зависит от решения двух или более лиц, которые принимают эти ре-
шения независимо;
б) решения игроками принимаются в условиях неопределенности.
6.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Пусть имеется два лица (первое и второе) и оба эти лица стремятся получить максимальную выго-
ду. Следовательно, имеется две целевые функции:
1
Q (x, y) – функция выигрыша первого лица,
2
Q (x, y) –
функция выигрыша второго лица, где x, y – решения, принимаемые соответственно первым и вторым
лицом.
Таким образом, значение целевой функции первого игрока зависит не только от его решения x, ко-
торое он примет, но и от решения y, которое примет второй игрок. То же можно сказать и о целевой
функции
2
Q (x, y) второго лица.
Если бы решение у второго игрока было бы точно известно, то для первого игрока выбор оптималь-
ного решения х
*
был бы традиционным
),
^
,(maxarg
1
*
yxQx
Xx∈
=
где
^
y
– известное решение второго лица, Х – множество возможных решений первого лица.
Совсем иначе обстоит дело, если решение у второго лица неизвестно. В этом случае необходимо усло-
виться, каким образом оценивать "удачность" выбора решения х, так как значение целевой функции
1
Q (x, y)
зависит не только от х, но и от у, что иллюстрируется графиком (рис. 6.1).
^
)(
1
xQ
^
)(
~
1
xQ
y
y
y
Q
1
Рис. 6.1 Зависимость целевой функции первого игрока
от решения второго игрока
Здесь следует ввести новую оценочную функцию
^
),(
1
xQ которая позволила бы сравнивать какое из
решений х
1
или х
2
первого лица "лучше".
Также можно оценивать "хорошесть" решения х по среднему значению целевой функции
1
Q
∫
=
y
y
dyyPyxQxQ .)(),()(
11
Эта оценка является хорошей, она учитывает вклад каждого решения второго лица и вероятность
принятия таких решений. Однако, в этом случае необходимо знать вероятность принятия решения вто-
рым лицом или плотность распределения вероятности, если множество Х является континиум. То же
самое относится, очевидно, и к функции
).(
2
yQ Если Р(у) не известно, то вычислить )(
1
yQ или )(
2
yQ не-
возможно, следует выбрать новую оценку "хорошего " решения.
Естественной оценкой в этом случае является "наихудшее" (минимальное) значение целевой функ-
ции
)(
~
1
xQ
).,(min)(
~
11
yxQxQ
Yy∈
=
Чем больше минимальный выигрыш
)(
~
1
xQ , тем лучше х. Эта оценка слишком осторожна: на самом
деле выигрыш получится наверняка больше, получиться меньше он уже не может. Такую оценку назы-
вают гарантированным выигрышем.
Теорией решения задач оптимизации, в которых: а) решение принимает не одно, а два или более лиц,
а результат решения зависит от совокупности решений всех этих лиц и б) каждому лицу не известны ни

Страницы