Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ИГРЫ (состязательные задачи)
Конфликтные
(антагонистические)
Бесконфликтные
(неантагонистические)
коалиционные
Конечные Бесконечные
Игры для двух лиц Игры для многих лиц
Статические Динамические
Детерминированные
Стохастические
Позиционные
Дифференциальные
некоалиционные
Рекурсивные
Рис. 6.2 Классификация задач теории игр
Бесконечными называются игры, в которых множество стратегий хотя бы одного игрока – контини-
ум, т.е. непрерывно. Например, инвестиции, вкладываемые в дело.
Статическая игра – это игра, в которой игроки выбирают свои стратегии только один раз, и эти
стратегии сохраняются во всех играх.
В динамической игре стратегия меняется во времени, при этом используется информация о разви-
тии игры в прошлом. Динамические игры – многодневные.
6.3 ПАРНЫЕ АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
6.3.1 Игры с седловой точкой
Рассматривается конечная статическая антагонистическая игра двух лиц.
Пусть первое лицо имеет n чистых стратегий I = (1, 2, …, n), второе лицо имеет m чистых стратегий
J = (1, 2, …, m).
Так как игра антагонистическая, то выигрыш первого игрока равен проигрышу второго игрока. Эта
игра называется еще игрой с нулевой суммой. Очевидно, что для такой игры достаточно ввести матрицу
выигрышей только для одного игрока.
Первого игрока (или игрока А) условно называют выигрывающим, а второго игрока (или игрока В)
– проигрывающим. Естественно, что эти обозначения условные, так как отрицательный выигрыш – это
проигрыш, а положительный проигрыш – это выигрыш.
Пусть матрица выигрышей первого лица имеет вид
.
1
111
nmn
m
qq
qq
Q
K
LLL
K
=
(6.5)
Эта матрица называется платежной. Первый игрок имеет n стратегий – n строк, второй m стратегий
– m столбцов.

Страницы