ВУЗ:
Составители:
Для второго игрока поступают аналогичным образом. Его желание уменьшить выигрыш первого иг-
рока, так как это и есть его проигрыш.
1 2
…
m
1 q
11
q
12
…
q
1m
2 q
21
q
22
…
q
2m
… … … … …
n
q
n1
q
n2
…
q
nm
l
j
l
1
l
2
…
l
m
Для каждого столбца находится величина
,max
ij
i
j
ql =
которая определяет гарантированный проиг-
рыш второго игрока. Больше он проиграть не может.
В рассматриваемом примере имеем следующее.
1 2
1 1 5
2 2 4
l
j
2 5
Таким образом, при первой стратегии второго игрока, максимально, что может выиграть первый
игрок, а второй проиграть – это 2. Больше проиграть последний не может. Если первый игрок ошибает-
ся, то он проигрывает меньше, больше проиграть он не может.
При второй стратегии второго игрока гарантированный проигрыш составит 5, больше он проиграть
не может.
Какую же стратегию – первую или вторую выбрать второму игроку? Очевидно первую, так как про-
игрыш будет всего лишь 2 при любой стратегии первого игрока
.maxminargminarg
0
=
=
ij
i
j
j
j
qlj (6.7)
Эта стратегия носит название минимаксной, а величина
ij
i
j
qmaxmin
=
ν
носит название верхней цены игры.
Нижняя и верхняя цены игры дают гарантированный уровень выигрыша и проигрыша для первого и
второго игроков:
. ллюбогдля,),(
; ллюбогдля,),(
0
0
ijiQ
jjiQ
ν≤
ν≥
Если
ν=ν , то говорят, что игра имеет седловую точку. Смысл ее понятен, если рассмотреть непре-
рывный случай. Значение ν =
ν=
ν
называется ценой игры.
Ситуация (i
0
, j
0
) является оптимальной (i
*
, j
*
), так как она устойчива. Это ясно видно на рассмотрен-
ном примере
ν=ν = 2, i
0
= 2, j
0
= 1 и ни одному игроку не выгодно ее менять
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
