ВУЗ:
Составители:
.0то;1
*
1
*
=>
∑
=
j
n
i
iji
xqu (6.22)
В результате решения задачи получают оптимальные значения х
1
*
, х
2
*
, …, х
m
*
, которые позволяют
определить оптимальную стратегию второго игрока по формулам
).,,,(
;
;
1
**
2
*
1
*
**
1
*
m
jj
m
j
j
u
x
ηηη=η
ν=η
=ν
∑
=
K
(6.23)
Задача линейного программирования для второго игрока двойственна задаче линейного програм-
мирования для первого игрока, а это означает, что
,
11
**
∑∑
==
=
m
j
n
i
ij
ux (6.24)
т.е. ν
1
*
= ν
2
*
и представляет цену игры ν.
Из двойственности задачи следует, что
1) если стратегия первого игрока является смешанной и ее спектр состоит из k чистых стратегий, то
стратегия второго игрока также будет смешанной со спектром, состоящим из k чистых стратегий;
2) если для некоторого j выполняется строгое неравенство
.0то;1
*
1
*
=>
∑
=
j
n
i
iji
xqu
3) если для некоторого i выполняется строгое неравенство
∑
=
=>
m
j
jijj
uqx
1
**
.0то;1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа,
1993. 336 с.
2 Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Издатинлит, 1960. 400 с.
3 Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965.
458 с.
4 Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химии и химической технологии. М.: Хи-
мия, 1975. 576 с.
5 Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука, 1980. 230 с.
6 Гасс С. Линейное программирование. М.: Физматиз, 1961. 304 с.
7 Дегтярев Ю.И. Исследование операций. М.: Высшая школа, 1986. 320 с.
8 Исследование операций / Под ред. Дж. Маддер, С. Элмагараби. М.: Мир, 1981. Т. 1. 712 с.
9 Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматмет, 2000. 264 с.
10 Кузин Л.Т. Основы кибернетики. М.: Энергия, 1973. Т. 1: Математические основы кибернетики.
504 с.
11 Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. 708
с.
12 Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. 304 с.
13 Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1997. 376 с.
