Методы исследования операций при принятии решений. Бодров В.И - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Задача управления запасами состоит в том, чтобы найти уровень пополнения запасов ∆S и период
пополнения Т, при которых затраты на создание и хранение N ресурсов были бы минимальны.
Пусть расход ресурса (например, деталей) равномерен. Тогда в единицу времени расходуется n =
N/θ ресурсов.
Не уменьшая общности, можно считать, что S
min
= 0. В этом случае изменение запаса на периоде Т
будет выглядеть в соответствии с тем, как изображено на рис. 5.9.
S
∆S
∆S/2
0 T/2 T
Рис. 5.9 Изменение запаса на периоде
Искомая величина ∆S называется иногда экономической партией или серией. Этот термин особенно
удобен при дискретном характере ресурсов, например, если ресурсы – детали.
Число серий (периодов) на интервале θ можно определить либо по формуле
N = θ/
Τ
, (5.1)
либо по формуле
n =
Ν
/∆S. (5.2)
Целевая функция, представляющая собой затраты на серию, для рассматриваемой задачи является
аддитивной и включает в себя затраты на доставку партии ∆S – q
1
, затраты на хранение – q
2
. Таким об-
разом, целевая функция записывается в виде
q = q
1
+ q
2
,
где очевидно
q
1
= С
р
; q
2
= (∆S/2)ТС
s
.
Здесь обозначено: С
р
– стоимость доставки партии ∆S; ∆S/2 – средний за период Т запас на складе;
С
s
– стоимость хранения единицы продукции за единицу времени.
Общие затраты на хранение за время θ равны
.C
2
C nT
S
nQ
sp
∆
+=
Используя (5.1), (5.2), выражение для общих затрат преобразуется к виду
T
T
S
S
N
Q
sp
θ
∆
+
∆
= C
2
C
или
S
S
N
Q
s
p
∆
θ
+
∆
=
2
C
C
. (5.3)
Таким образом, общие затраты (5.3) состоят из суммы двух составляющих, одна из которых обрат-
но пропорциональна уровню пополнения запасов ∆S: SNQ
p
∆
=
/C
1
, другая же пропорциональна этому
уровню:
.2/C
2
SQ
s
∆θ=
Минимум общих затрат на хранение, т.е. минимум целевой функции
Q находится из условия
:0/ =∂∂ SQ
,0
2
C
C
2
=
θ
+
∆
−
s
p
S
N
(5.4)
откуда
t

Страницы