ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
отсюда
.
i
i
S
N
T ∆
θ
=
(5.21)
Используя (5.20), можно записать затраты Q
i
за время θ
θ
∆
+=θ= )C
2
C
(
i
s
i
i
p
i
i
S
T
T
q
Q
или с учетом (5.21)
,
2
C
C
i
i
s
i
i
i
p
i
S
S
N
Q ∆
θ
+
∆
= (5.22)
что согласуется с (5.5).
Суммарные затраты Q для всех видов продукции определяются как сумма
∑∑
==
∆
θ
+
∆
=∆=
n
i
n
i
i
i
i
s
i
i
i
p
i
i
S
NS
N
SQQ
11
.
2
C
C
)( (5.22а)
Задача оптимизации управления запасами состоит в том, чтобы минимизировать целевую
функцию (5.22) при условии соблюдения неравенства
.
1
∑
=
≤∆
n
i
i
IS (5.23)
Легко показать, что задача оптимальна, если последнее неравенство превращается в равенство, т.е.
.
1
∑
=
=∆
n
i
i
IS (5.24)
Безусловно, оптимальное значение
i
S∆ , которое минимизирует (5.22), если бы условия (5.23) не бы-
ло, т.е. склад был бы бесконечен, определяется из необходимого условия экстремума функции многих
переменных 0/ =∆∂∂
i
i
SQ или конкретно
,0
2
C
C
2
=
θ
+
∆
−=
∆∂
∂
i
s
i
i
i
p
i
i
S
N
S
Q
(5.25)
откуда
.
C
C
2
s
*
θ
=∆
i
i
i
p
i
N
S
(5.26)
Этот результат уже был получен при рассмотрении склада с одним продуктом.
Если бы теперь оказалось, что
∑
=
<∆
n
i
i
IS
1
*
,
то значения (5.26) были бы оптимальны, так как ограничения по величине склада I не играют роли
(склад слишком большой и не препятствует завозу оптимальных объемов запасов).
Задача появится, если размеры склада этому препятствуют, т.е.
∑
=
>∆
n
i
i
IS
1
*
.
В этом случае ,
*
i
S∆ найденные из (5.26), недопустимы и их нужно как-то уменьшить.
Задачу (5.22), (5.24) решают методом неопределенных множителей Лагранжа. Для этого составля-
ется новая вспомогательная функция
