ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
∑∑
==
−∆λ+∆=λ∆
n
i
n
i
ii
i
i
ISSQSL
11
),()(),(
(5.27)
где λ – неопределенный множитель Лагранжа.
Решение находится дифференцированием L(∆S
i
, λ) по ∆S
i
и приравниванием нулю производных
.0/),( =∆∂λ∆∂
ii
SSL
Из (5.27) имеют
0
)(
)(
=λ+
∆∂
∆∂
i
i
i
S
SQ
(5.28)
или
.)(/ λ−=∆∂∂
i
i
SQ
Отсюда видно, что производные
i
i
SQ ∆∂∂ / в оптимальном режиме не равны нулю, как в (5.25), а рав-
ны некоторому числу (–
λ). Причем они одинаковы для всех i = 1, 2, 3, …, n, что свидетельствует о том,
что оптимальные запасы
*
i
S∆ выбираются таким образом, чтобы увеличения затрат на единицу умень-
шения продукции
i
i
SQ ∆∂∂ / были бы одинаковы для всех i = 1, 2, 3, …, n:
.
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2
2
2
1
1
1
λ−=
∆∂
∆∂
==
∆∂
∆∂
=
∆∂
∆∂
n
n
n
S
SQ
S
SQ
S
SQ
L
Если считать, что
,
)()()(
то,
)()(
)(
2
2
1
1
λ−=
∆∆
∆
==
∆∆
∆
=
∆∆
∆
∆∆
∆
≈
∆∂
∆∂
n
n
ii
i
i
S
Q
S
Q
S
Q
S
Q
S
SQ
i
L
где )(
i
S∆∆ – уменьшение максимального пополнения запасов
i
i
QS ∆∆ ;
– увеличение затрат из-за этого.
Соотношения (5.22), (5.24), (5.28) составляют систему уравнений для определения λ и оптимальных
значений
i
S∆ :
.
;0
2
C
C
1
2
∑
=
=∆
=λ+
θ
+
∆
−
n
i
i
i
i
i
i
p
IS
S
N
Решение этой системы дает
;
2C
C2
*
λ+θ
=∆
i
s
i
i
p
i
N
S
(5.29)
∑
=
=∆
n
i
i
IS
1
*
. (5.30)
Для вычисления конкретных значений
*
i
S∆ по (5.29) необходимо задать λ, после проведения этих
вычислений проверяется правильность задания λ по (5.30), в случае необходимости оно корректируется
(если условие (5.30) не выполняется).
5.5 Вероятностная задача управления запасами
Во многих случаях предсказать спрос нельзя, часто производство останавливается, если запас сырья
мал, не всегда можно быстро восстановить производство, если уровень запасов был снижен. Поэтому
