Электротехника. Расчетно-графические работы с фрагментами инженерного анализа. Богачева И.С - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20 21
.2)13(41
увн.к
nnn
Схема рис. 1.4, в может быть преобразована к схеме на рис. 1.5, а
путем переноса непреобразуемого источника тока I
4
по контуру, пока-
занному штрихами.
а)
б
)
Рис. 1.5
В МКТ применяются источники напряжений (рис. 1.5, б) после пре-
образования источников токов
4
i
и
8
i
– в источники напряжений. Урав-
нения по МКТ в матричной форме имеют следующий вид:
>@>@ > @
,
0
uiR
k
где [R] – матрица контурных сопротивлений; [i
н
] – матрица-столбец не-
известных контурных токов; [u
0
] – матрица источников напряжений.
Подробнее для выбранных контуров I и II см. рис. 1.4, б:
>@
,
2221
1211
»
¼
º
«
¬
ª
RR
RR
R
где
Oм6
62111
RRRR
и
Ом4
7622
RRR
– собственные со-
противления контуров (суммы всех сопротивлений, входящих в I
и во II контуры);
Ом2
32112
RRR
– взаимное сопротивление кон-
туров; знак «–» взят по той причине, что проходящие через сопротивле-
ние
3
R
контурные токи направлены встречно друг другу. Таким образом,
>@
.
42
26
»
¼
º
«
¬
ª
R
Матрицы контурных токов и источников будут иметь вид
>@ > @
.
4
4
;
43875
414353
0
II
I
»
¼
º
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª
iRiRu
iRiRuu
u
i
i
i
k
k
k
Направление источника при совпадении с ориентацией контура дает
положительный вклад, в противном случае – отрицательный.
Решаем систему уравнений:
¯
®
442
426
III
III
kk
kk
ii
ii
метод определителей (правило Крамера) приведет к
.A
5
8
;A
5
6
2
0
24
42
4
24
III
kk
ii
Реальные токи цепи (см. рис. 1.4, в):
;;A
5
6
;A
5
6
241312
iiiiii
k
;A
5
2
;A
5
1
III51
kk
iiii
.A
5
3
;A
5
7
8537546
iiiiiii
Сопротивление между узлами 1–3 равно входному сопротивлению
цепи с исключенными источниками (рис. 1.6).

Страницы