Расчетные методы обеспечения взаимозаменяемости в технике. Богатырев С.Д - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

64
3.1.9 Решение обратных задач расчѐтов размерных цепей мето-
дом неполной взаимозаменяемости (вероятный метод)
В соответствии с положениями теории вероятностей суммирование
случайных величин (размеры деталей, получаемые в процессе обработки
(изготовления) этих деталей, рассматриваются как случайные величины)
производится квадратически, причѐм сумме этих величин, в свою очередь,
так же случайная величина, изменяющаяся по определѐнному закону рас-
пределения случайных величин.
Закон распределения размеров замыкающего звена тем ближе к за-
кону нормального распределения, чем больше составляющих звеньев име-
ет размерная цепь. На практике применение вероятностного метода расчѐ-
та оправданно, если число составляющих звеньев (А) размерной цепи не
менее четырех.
(m-1) ≥ 4.
Поле допуска замыкающего звена А
∆
(рис. 3.8) определяется по фор-
муле:
1
1
22
m
)
i
(TA
λ
Δ
t
Δ
TA
Δ
AT
, (3.20)
где t
Δ
– коэффициент риска, выбирается из таблицы 3.2;
λ
2
– относительное среднее квадратическое отклонение - коэффици-
ент, характеризующий закон рассеяния размеров или их отклонений.
Таблица 3.2
Риск Р (%)
32,00
10,00
4,50
1,00
0,27
0,10
0,01
Коэф.t
Δ
(±σ)
1,00
1,65
2,00
2,57
3,00
3,29
3,89
Для закона нормального распределения λ
2
равно 1/9.
При механической обработке заготовок на настроенных станках рас-
пределение полученных размеров подчиняется закону нормального рас-
пределения (λ
2
= 1/9) при сравнительно легком обеспечении размеров с до-
пусками по (9-10) квалитетам и грубее. При точности обработки по (7-8)
квалитетам распределение соответствует закону Симпсона (λ
2
= 1/6), а при
точности по (5-6) квалитетам – закону равной вероятности (λ
2
= 1/3).
Если принять:
- риск Р = 0,27% (3 детали из 1000 могут иметь размеры, выходящие
за пределы их поля допуска);
- коэффициент риска t
Δ
= 3;
- число составляющих звеньев (m-1) = 4;
- закон нормального распределения λ
2
= 1/9,
то формула (3.19) будет иметь вид
1
1
2
m-
)
i
(TA
Δ
TA
. (3.21)
Условно приняв TA
i
= TA
1
= TA
2
= TA
3
= TA
4
= TA
cp
, можно записать 
      3.1.9 Решение обратных задач расчѐтов размерных цепей мето-
дом неполной взаимозаменяемости (вероятный метод)
      В соответствии с положениями теории вероятностей суммирование
случайных величин (размеры деталей, получаемые в процессе обработки
(изготовления) этих деталей, рассматриваются как случайные величины)
производится квадратически, причѐм сумме этих величин, в свою очередь,
так же случайная величина, изменяющаяся по определѐнному закону рас-
пределения случайных величин.
      Закон распределения размеров замыкающего звена тем ближе к за-
кону нормального распределения, чем больше составляющих звеньев име-
ет размерная цепь. На практике применение вероятностного метода расчѐ-
та оправданно, если число составляющих звеньев (А) размерной цепи не
менее четырех.
                                  (m-1) ≥ 4.
      Поле допуска замыкающего звена А∆ (рис. 3.8) определяется по фор-
муле:
                      m 1 2
                Δ Δ 1 λ (TAi )
      TA     TA    t             2,                              (3.20)
          Δ
где   tΔ – коэффициент риска, выбирается из таблицы 3.2;
      λ2 – относительное среднее квадратическое отклонение - коэффици-
ент, характеризующий закон рассеяния размеров или их отклонений.

                                                             Таблица 3.2
      Риск Р (%)     32,00   10,00    4,50   1,00    0,27    0,10  0,01
      Коэф.tΔ (±σ)    1,00    1,65    2,00   2,57    3,00    3,29  3,89

      Для закона нормального распределения λ2 равно 1/9.
      При механической обработке заготовок на настроенных станках рас-
пределение полученных размеров подчиняется закону нормального рас-
пределения (λ2 = 1/9) при сравнительно легком обеспечении размеров с до-
пусками по (9-10) квалитетам и грубее. При точности обработки по (7-8)
квалитетам распределение соответствует закону Симпсона (λ2 = 1/6), а при
точности по (5-6) квалитетам – закону равной вероятности (λ2 = 1/3).
      Если принять:
      - риск Р = 0,27% (3 детали из 1000 могут иметь размеры, выходящие
за пределы их поля допуска);
      - коэффициент риска tΔ = 3;
      - число составляющих звеньев (m-1) = 4;
      - закон нормального распределения λ2 = 1/9,
                                          m-1
то формула (3.19) будет иметь вид TA          (TA )2 .               (3.21)
                                     Δ            i
                                           1
      Условно приняв TAi = TA1 = TA2 = TA3 = TA4 = TAcp , можно записать


                                     64

Страницы