Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

26
РЕШЕНИЕ: 1) Запишем дифференциал ρ. Т.к. ρ есть функция трех
переменных, то по определению dρ =
dhdDdm
hDm
ρ
ρ
ρ
′
+
′
+
′
;
d ρ =
dh
hD
m
dD
hD
m
dm
hD
232
484
π
π
π
−−
.
2
) Перейдем от символа дифференциала (d) к символу погрешности (∆) и
при этом меняем знак минус перед погрешностями на знак плюс
.
Экспериментатор обязан учесть максимальную погрешность. Не беда, если
указанная погрешность окажется больше реальной.
∆ ρ =
h
hD
m
D
hD
m
m
hD
∆+∆+∆
232
484
π
π
π
3) Относительная погрешность:
ρ
ρ
ε
∆
=
=(
h
h
D
m
D
h
D
m
m
h
D
∆+∆+∆
232
484
π
π
π
)
m
hD
4
2
π
ρ
ε
∆
=
=
h
h
D
D
m
m
∆
+
∆
+
∆
2
Второй способ решения:
1) Запишем натуральный логарифм ρ:
lnρ = ln4 + lnm − lnπ − 2lnD − lnh
2)
Возьмем дифференциалы от обеих частей полученного равенства:
dh
h
dD
D
dm
m
d
11
2
11
−−=
ρ
ρ
3)
Перейдем от символа дифференциала к символу погрешности (d→∆),
заменим знаки минус перед погрешностями на плюс.
Получим
выражение для относительной погрешности:
ε=
h
h
D
D
m
m
∆
+
∆
+
∆
=
∆
2
ρ
ρ
4)
Абсолютная погрешность ∆ρ = ρε
∆ρ=
hD
m
h
h
D
D
m
m
2
4
)2(
π
∆
+
∆
+
∆
, ∆ρ =
h
h
D
m
D
h
D
m
m
h
D
∆+∆+∆
232
484
π
π
π

Страницы