ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
Результат измерения записывается в виде: Х = (Х
ср
± ∆Х
ср
)
[]
Х
, %100
ср
ср
Х
Х∆
=
ε
.
Здесь
[]
Х − единицы измерения величины Х.
1
Обработка результатов измерений на основе математической статистики см. стр. 58.
§ 4. Вычисление погрешностей косвенных измерений
При косвенном измерении искомая величина рассчитывается по формуле, в
которую входят непосредственно измеряемые величины. Например, для того,
чтобы определить плотность вещества цилиндра следует измерить его массу m,
высоту h и диаметр D. Плотность является функцией m, h и D.
Как, зная погрешности прямых измерениях (∆m, ∆d, ∆h), рассчитать
погрешность, допускаемую при вычислении плотности?
Абсолютные погрешности всегда много меньше измеряемых величин. В
теории погрешностей они рассматриваются как малые приращения аргументов
и функций и поэтому обозначаются символом ∆. Расчет приращения функции
∆у, даже если она не очень сложная, задача весьма трудоемкая. Поэтому вместо
приращения функции находят ее дифференциал, поскольку ∆у ≈ dy.
Чтобы вывести формулу для расчета погрешностей данной функции,
необходимо:
1)
Найти дифференциал функции.
2)
Заменить символ дифференциала символом погрешности (d)→(∆) и
изменить знаки (–) перед погрешностями на (+), т.к. погрешности можно
только складывать.
ПРИМЕР 1: Плотность вещества цилиндра определяется по формуле
hD
m
2
4
π
ρ
=
,
где m − масса цилиндра, D − его диаметр, h − высота цилиндра, измеренные с
погрешностями ∆m, ∆D, ∆h. Найти абсолютную ∆ρ и относительную
погрешности
ρ
ρ
ε
∆
=
плотности.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
