ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
Глава ΙΙ. Основы интегрального исчисления
1. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная функции и неопределенный интеграл
Действие, обратное дифференцированию, называется интегрированием.
Путем интегрирования, зная производную или дифференциал функции,
можно найти саму функцию (восстановить функцию). При этом искомая
функция называется первообразной для данной функции.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1: Первообразной функцией по отношению к данной
функции
fy =
(х) называется всякая функция F(х) производная от которой
равна данной функции, т.е.
)(xF
′
= f (х) (1)
Или, что то же самое,
dF(x
) =
f
(х)dx. (2)
Для данной функции
fy =
(х) первообразных функций бесчисленное
множество, т.к. любая функция, отличающаяся от F(x) на постоянную величину,
также является первообразной, т.е.
[]
=
′
=
′
+ )()( xFCxF
)(xf
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2: Совокупность первообразных F(x)+C для данной
функции
)(xf
или для данного дифференциала
)(xf
dx называется
неопределенным интегралом функции
)(xf
и обозначается символом
dxxf )(∫
, т.е.
dxxf )(∫
= F(x)+C. (3)
Выражение
)(xf
dx называется подынтегральным выражением, функция
)(xf
–
подынтегральной функцией.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
