ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
§ 2. Основные свойства неопределенного интеграла
1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной
функции:
(
)
′
∫
dxxf )(
=
)(xf
.
2.
Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному
выражению:
d
dxxf )(∫
=
)(xf
dx.
3.
Интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс const:
)(xdF∫
=F(x)+C.
Эти свойства вытекают из определения первообразной – формулы (1) и (2) и
определения неопределенного интеграла – формула (3).
4.
Постоянный множитель С можно выносить за знак интеграла:
dxxСf )(∫
=
dxxfС )(∫
.
5.
Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме
интегралов от слагаемых, т.е.:
=−+∫ dxxfxfxf )]()()([
321
dxxf )(
1
∫
+
dxxf )(
2
∫
−
dxxf )(
3
∫
§ 3. Таблица основных интегралов
Пользуясь свойством 3 неопределенного интеграла можно получить
формулы интегрирования. Например:
CxxdxCxd +=∫=+∫ sincos)(sin
.
Основные интегралы:
1.
Cxdx +=∫
.
2.
C
n
x
dxx
n
n
+
+
=∫
+
1
1
, (n
)1
−
≠
.
3.
Cxdx
x
+=∫ ln
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
