Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

32
Примечание. Хотя каждое промежуточное интегрирование дает свою
произвольную постоянную С, в окончательном результате принято ставить
только одну постоянную, так как алгебраическая сумма произвольных
постоянных будет также произвольной постоянной.
ПРИМЕР 2:
2
3
x
xxx ++
∫
dx.
РЕШЕНИЕ: Приведем данный интеграл к табличным интегралам, разделив
числитель на знаменатель почленно, и используя свойство интеграла 5.
C
x
x
xdxxdxx
x
dx
dxxdxxdxxdx
x
xxx
+−−=∫+∫+∫=∫+∫+∫=
++
∫
−
−
−
−
−
3
2
3
5
2
3
2
3
1
2
2
1
1
2
3
2
32
ln
ПРИМЕР 3:
dx
xx
2
)
2
cos
2
(sin −
∫
.
РЕШЕНИЕ: Распишем квадрат разности:
dx
xx
2
)
2
cos
2
(sin −
∫
=
dx
xxxx
)
2
cos
2
cos
2
sin2
2
(sin
22
+−
∫
Учтем, что сумма
1
2
cos
2
sin
22
=+
xx
, а
2
cos
2
sin2
xx
=sinx
dx
xx
2
)
2
cos
2
(sin −
∫
=
∫
∫
∫
++=−=− cxxxdxdxdxx cossin)sin1(
.
Определение произвольной постоянной интегрирования
Чтобы из множества первообразных функций F(x) +C выделить одну
определенную функцию, необходимо задать дополнительное условие, которое
позволит найти значение произвольной постоянной С.
Дополнительные условия часто называют
начальными данными.
ПРИМЕР 1. Пусть дана функция f(х) = x
2
. Требуется найти для нее
первообразную у= F(x), если известно, что при х = 1, у=12.
РЕШЕНИЕ:
C
x
dxxy +==
∫
3
3
2
; у =
3
3
x
+ С

Страницы