Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

34
Производим подстановку в интеграл
2
1
2
x
xdx
+
∫
=
Cz
z
dz
xz
xdz
+=∫=∫ ln
2
2
Произведем обратную замену: z=1+x
2
. Получим:
2
1
2
x
xdx
+
∫
Cx ++=
2
1ln
.
ПРИМЕР 2:
dxxx
2
sin∫
.
РЕШЕНИЕ: Пусть z=x
2
, тогда dz=2xdx и
x
dz
dx
2
=
.
Выполним замену:
dxxx
2
sin∫
=
Cxczzdz
x
zdzx
+−=+−=∫=∫
2
cos
2
1
cos
2
1
sin
2
1
2
sin
.
ПРИМЕР 3.
dxxx 12
2
+∫
.
РЕШЕНИЕ: При использовании способа подстановки обычно используют
следующую форму записи:
dxxx 12
2
+∫
=
x
dz
dx
xdxdz
xz
2
2
1
2
=
=
+=
=
dzz
x
dz
zx
2
1
2
2 ∫=∫
=
Cxcz ++=+
323
)1(
3
2
3
2
.
ПРИМЕР 4.
xdxxsincos
3
∫
.
РЕШЕНИЕ:
xdxxsincos
3
∫
=
x
dt
dx
xdxdt
xt
sin
sin
cos
−=
−=
=
=
dtt
x
dt
xt
33
sin
sin ∫−=−∫
=
=
C
x
C
t
+−=+−
4
cos
4
44
.

Страницы