Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

36
ПРИМЕР 1.
xdxx sin∫
РЕШЕНИЕ: Принимаем u=x, dv=sinxdx, тогда du =dx
xxdxdvv cossin −=∫==
∫
Используя формулу (2), получим
xdxx sin∫
= -xcosx−
dxсosx)(−∫
= −xcosx+
сosxdx∫
= −xcosx+sinx + С.
ПРИМЕР 2:
xdxx ln
2
∫
.
РЕШЕНИЕ:
xdxx ln
2
∫
=
3
1
ln
3
22
x
dxxvdxxdv
dx
x
duxu
=∫==
==
=
C
x
x
x
dx
x
x
x
x
+−=∫−
12
ln
33
ln
3
4333
В некоторых случаях для сведения данного интеграла к табличному формула (2)
применяется несколько раз.
Задание 3. Найти интегралы:
31.
∫
xdxe
x
sin
32.
∫
xdxx cos
33.
dxxe
x
∫
34.
xdxx ln
2
∫
−
35.
∫
xdxln
2. Определенный интеграл
Понятие определенного интеграла широко используется в математике и
прикладных науках. С помощью определенного интеграла вычисляются
площади, ограниченные кривыми, средние значения функций, скорость,
моменты инерции и т. д.
§1. Интегральная сумма. Определенный интеграл
Пусть на отрезке
[]
ba, a(<)b оси Ox задана непрерывная, положительная
функция )(
x
f
(см. рис. 3). Выберем на оси Х точки а и b и восстановим из них
перпендикуляры до пересечения с кривой. Фигура, ограниченная графиком
функции, перпендикулярами и осью Х называется криволинейной трапецией.

Страницы