ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
38
Если каждый из отрезков достаточно мал, т.е. ∆х
1
→0
,
∆x
2
→0,…, ∆x
n
→0, то
суммарная площадь прямоугольников стремится к площади криволинейной
трапеции: S =
lim
0→∆
ι
x
∑
=
∆
n
xkf
1
)(
ι
ιι
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Число I, к которому стремится интегральная сумма
∑
=
∆
n
xkf
1
)(
ι
ιι
при ∆х→0, называется определенным интегралом функции
)(
x
f
на отрезке [a,b] и обозначается
I =
lim
0→∆
ι
x
∑
=
∆
n
xkf
1
)(
ι
ιι
=
∫
b
a
dxxf )(
.
Функция
)(
x
f
в этом случае называется подынтегральной. Числа a и b
называются соответственно
нижним и верхним пределами интегрирования,
отрезок
[]
ba, – отрезком интегрирования, а переменная величина
x
–
переменной интегрирования.
Таким образом, определенный интеграл
∫
b
a
dxxf )( есть предел суммы
бесконечно малых величин, количество которых неограниченно возрастает.
Геометрический смысл определенного интеграла. Как было показано
выше определенный интеграл
∫
b
a
dxxf )( численно равен площади криволинейной
трапеции, ограниченной графиком функции, прямыми х=а и х=b и осью Ох. От
того, чем является подынтегральная функция, будет зависеть и результат. Из
школьного курса известно: если подынтегральная функция есть скорость тела,
то площадь под графиком функции равна пройденному пути.
В медицине есть радиоизотопные способы изучения кровотока. В кровяное
русло вводят радиоактивное вещество и регистрируют его прохождение по
кровяному руслу. С помощью полученных зависимостей определяют, например,
минутный объем сердца (МО). В формулу для определения МО входит площадь
под кривой разведения, которую можно рассчитать с помощью определенного
интеграла.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
