Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

40
Формула (3) называется формулой Ньютона—Лейбница.
Правило вычисления определенного интеграла: Для того чтобы вычислить
определенный интеграл
∫
b
a
dxxf )(, достаточно найти неопределенный интеграл
∫
dxxf )(, подставить в найденное выражение сначала верхний предел, а затем
нижний, и из первого результата вычесть второй. Постоянное слагаемое
C
при
вычитании уничтожается.
ПРИМЕР 1.
dxx
∫
2
1
3
4
3
3
4
1
4
2
4
44
2
1
4
=
−==
x
ПРИМЕР 2.
dxxx )143(
2
2
5
−+
∫
−
РЕШЕНИЕ: Применяя свойства определенного интеграла 2 и 3, получим:
dxxx )143(
2
2
5
−+
∫
−
=
∫∫∫
−+
−
dxхdxdxx 43
2
2
5
=−+=
−
−
−
2
2
2
2
2
2
2
6
2
2
xx
x
=
()
()
()
[]
()
[]
4222222
2
2
2
2
2
2
6
6
−=−−−−−+
−
−
.
ПРИМЕР3.
∫
3
1
1
dx
х
3ln1ln3lnln
3
1
=−== x
.
Задание 4. Вычислить определенные интегралы:
36.
dxx
∫
−
3
2
2
37.
dxx
∫
3
0
2
38.
∫
π
0
sin xdx
39.
∫
−
3
2
2
3 dxx
40.
dx
х
х
∫
+
2
1
4
2
1
41.
()
dxх
х
∫
−
3
2
2
2
42.
dx
x
∫
2
1
3
1
43.
dxxex
х
)(
8
0
3
−+
∫

Страницы