ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
§ 2. Основные свойства определенного интеграла
1. При перестановке местами пределов интегрирования, знак определенного
интеграла меняется на противоположный:
∫
b
a
dxxf )(
∫
−=
a
b
dxxf )(.
2.
Постоянный множитель подынтегральной функции можно выносить за
знак определенного интеграла:
∫∫
=
b
a
b
a
dxxfCdxxCf )()(
, где
C
= const.
3.
Определенный интеграл от алгебраической суммы нескольких функций
равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от
слагаемых функций:
[]
∫
±±±
b
a
n
dxxfxfxf )(...)()(
21
∫∫∫
±±±=
b
a
n
b
a
dxxfdxxfxf )(...)()(
21
.
4.
Если нижний и верхний пределы определенного интеграла равны между
собой, то определенный интеграл равен нулю:
∫
=
a
a
dxxf 0)(.
5.
Промежуток интегрирования [a,b] можно разбивать на мелкие
промежутки:
∫
b
a
dxxf )( =
∫∫
+
с
а
b
c
dxxfdxxf )()(
§ 3. Вычисление определенного интеграла
Формула Ньютона – Лейбница
Значение определенного интеграла равно разности значений любой
первообразной от подынтегральной функции взятой при верхнем и нижнем
пределах интегрирования
:
)()()()( aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
∫
, (3)
где )(
x
F
есть первообразная для подынтегральной функции )(
x
f
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
