Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

42
РЕШЕНИЕ: Введем подстановку: t = 1+x
2
, тогда dt=2xdx, откуда dx=
x
dt
2
.
Переход к новой переменной требует изменения пределов интегрирования. Из
выражения t = 1+x
2
находим, что при х=1 верхний предел интегрирования t
2
=1+1
2
=2. Аналогично, нижний предел при х=0 t
1
=1- 0 =1. Таким образом
I =
dxхх
∫
+
1
0
2
1
=
2
1
2
3
2
1
2
1
32
1 t
dtt =
∫
=
2
1
3
3
t
=
3
122
3
1
3
22 −
=−
ПРИМЕР 2. Вычислить интеграл I =
∫
−
2
0
4 x
dx
РЕШЕНИЕ: I =
∫
−
2
0
4 x
dx
=
2040
2242
244
11
22
2
=−==
=−==
−=−==−
zzx
zzх
zdzdxzxzx
=
2
2
2
2
2
2
z
z
zdz
−=−
∫
=
422 +−=
Задание. 5. Применяя метод подстановки, вычислить интегралы:
48.
xdxe
x
sin
3
0
cos
∫
π
49.
∫
−
5
3
2
)2(x
dx
50.
∫
−
2
1
3
)21( x
dx
51.
dx
x
x
e
∫
1
2
ln
52.
∫
+
x
x
dxaxx
2
2
)2(
53.
∫
−
6
2
32 dxx
54.
∫
+
4
0
2
9x
xdx
55.
∫
2
0
cossin
π
xdxx
56.
∫
−
3
1
2
4 x
xdx
57.
∫
4
0
4sin
π
xdx

Страницы