ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
44
2) Если функция )(
x
f
пересекает ось Ox , то для вычисления площади
необходимо разбить определенный интеграл на два: один для положительных
значений )(
x
f
, другой для отрицательных: S=
∫∫∫
+=
b
c
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()( .
3) Площадь фигуры, ограниченной двумя непрерывными кривыми
()
xfy
11
=
и
()
xfy
22
=
равна S =
()
(
)
[]
dxxfxf
12
−∫
ПРИМЕР 1. Найти площадь между линиями у
1
=х
2
и у
2
=3х.
РЕШЕНИЕ: Искомая площадь равна разности между площадью треугольника
ОMх
0
и площадью криволинейного треугольника, ограниченного сверху
участком параболы.
dxxxdxS
xx
∫∫
−=
00
0
2
0
3
Абсциссу точки пересечения графиков находим из уравнения х
2
= 3х.
Откуда х
0
= 3. Следовательно,
dxxxdxS
∫∫
−=
3
0
2
3
0
3
=
5,49
2
27
32
3
3
0
3
3
0
2
=−=−
xx
.
ПРИМЕР 2. Найти площадь, ограниченную синусоидой в пределах изменения
аргумента х от х=0 до х=
π
2
РЕШЕНИЕ: Разобьем промежуток интегрирования на два: [0,
π
] и [
π
,
π
2
]
X0
x
0
Y
y
1
y
2
M
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
