Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

33
При х = 1, у =12 12 =
C+
3
1
3
,
3
2
11=C
Искомая первообразная
3
2
11
3
3
+=
x
y
.
Задание 1. Найти интегралы:
1.
∫
−+ dxxx )325(
3
2.
∫
−+ dxxx )21)(41(
3.
dx
x
xxx
∫
++−
4
246
1
4.
∫
xx
dx
5.
dx
x
x )
1
(
2
2
−
∫
6.
dx
x
x
∫
sin
2sin
7.
dxxc
x
b
x
a
)3
2
(
3
2
2
+−
∫
8.
∫
xdxtg
2
9.
dx
x
x
∫
+
)(sin
2)(sin
2
2
Интегрирование подстановкой (замена переменной)
Этот метод заключается в такой замене переменной и последующей
подстановке, которая свела бы интеграл к табличному.
ПРИМЕР 1.
2
1
2
x
xdx
+
∫
.
РЕШЕНИЕ: Заменим переменную по формуле
z=1+x
2
(1)
Чтобы выразить dx через dz, возьмем дифференциалы от обеих частей равенства
(1):
dz=2xdx, (2)
Из равенства (2)
x
dz
dx
2
=
.

Страницы