Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
Вектор
e
V
r
направлен перпендикулярно плоскости диска (значит
параллельно оси O
1
x ) в направлении вращения, указанному дуговой
стрелкой ω
e
.
Для определения относительной скорости точки M
1
(
r
V
r
) нужно
мысленно остановить переносное движение (вращательное движение диска)
и найти скорость точки при ее движении по окружности радиуса R по закону
(3). Проекция вектора
r
V
r
на направление орта
τ
r
определяется по формуле:
( )
t
R
SV
r
47
6
−==
π
τ
&
.(9)
В момент времени t
1
=1 секунда
4
2
π
π
τ
==
R
V
r
м/с.(10)
Положительный знак проекции V
rτ
указывает, что вектор
r
V
r
направлен
в сторону
τ
r
. В общем случае величина относительной скорости (V
r
)
определяется по формуле
785,0
4
≈==
π
τrr
VV м/с. (11)
Так как векторы
e
V
r
и
r
V
r
взаимно перпендикулярны (вектор
r
V
r
расположен в координатной плоскости O
1
yz, а вектор
e
V
r
параллелен оси
O
1
x), величина абсолютной скорости (V
a
) может быть определена на
основании теоремы Пифагора. В момент времени t
1
=1 сек.
82,0
22
=+=
rea
VVV м/с. (12)
4. Определим абсолютное ускорение точки M.
В рассматриваемом случае переносное движение не является
поступательным. В силу этого найдем абсолютное ускорение точки на
основании теоремы Кориолиса по формуле
krea
aaaа
r
r
r
+
+
=
,(13)
где
e
a
r
,
r
a
r
,
k
a
r
- соответственно переносное, относительное и
кориолисово ускорения точки.
При определении абсолютного ускорения целесообразно разложить
e
a
r
и
r
a
r
на нормальную и касательную составляющие
τ
e
n
ee
aaa
r
r
r
+= ,
τ
r
n
rr
aaa
r
r
r
+= .
При этом соотношение (13) примет вид
kr
n
re
n
ea
aaaaaa
r
r
r
r
r
r
++++=
ττ
(14)
При определении переносного ускорения точки в момент времени t
1
=1
сек. аналогично, как и при определении переносной скорости, мысленно
останавливаем относительное движение и определяем ускорение точки M
1
как точки, неизменно связанной с диском (с подвижной системой
координат). При вращательном движении диска вокруг неподвижной оси
                                                                        13
               r
      Вектор Ve направлен перпендикулярно плоскости диска (значит
параллельно оси O1x ) в направлении вращения, указанному дуговой
стрелкой ωe.                                                   r
      Для определения относительной скорости точки M1 ( Vr ) нужно
мысленно остановить переносное движение (вращательное движение диска)
и найти скорость точки rпри ее движении по окружности радиуса R по закону
                                                   r
(3). Проекция вектора Vr на направление орта τ определяется по формуле:
                                      πR
                           Vrτ = S& =     (7 − 4t ) .                  (9)
                                       6
         В момент времени t1=1 секунда
                                       πR π
                                Vrτ =       =        м/с.             (10)
                                        2     4              r
      Положительный знак проекции Vrτ указывает, что вектор Vr направлен
            r
в сторону τ . В общем случае величина относительной скорости (Vr)
определяется по формуле
                                      π
                          Vr = Vrτ = ≈ 0,785         м/с.             (11)
                          r       r   4                                  r
      Так как векторы Ve и Vr взаимно перпендикулярны (вектор Vr
                                                          r
расположен в координатной плоскости O1yz, а вектор Ve параллелен оси
O1x), величина абсолютной скорости (Va) может быть определена на
основании теоремы Пифагора. В момент времени t1=1 сек.
                             Va = Ve2 + Vr2 = 0,82 м/с.                            (12)
       4. Определим абсолютное ускорение точки M.
       В рассматриваемом случае переносное движение не является
поступательным. В силу этого найдем абсолютное ускорение точки на
основании теоремы Кориолиса по формуле
                                      r     r r         r
                                      аa = ae + ar + ak ,                          (13)
            r     r       r
       где a e , a r , a k - соответственно переносное, относительное и
кориолисово ускорения точки.
                                                                                     r
       При определении абсолютного ускорения целесообразно разложить a e
  r
и a r на нормальную и касательную составляющие
                    r    r      r                   r      r      r
                   a e = aen + a eτ       ,        a r = a rn + a rτ    .
       При этом соотношение (13) примет вид
                              r     r     r     r      r      r
                             a a = aen + a eτ + a rn + a rτ + a k                  (14)
       При определении переносного ускорения точки в момент времени t1=1
сек. аналогично, как и при определении переносной скорости, мысленно
останавливаем относительное движение и определяем ускорение точки M1
как точки, неизменно связанной с диском                          (с подвижной системой
координат). При вращательном движении диска вокруг неподвижной оси

Страницы