Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 15 стр.

                                                                                       15
                                        r
     Модуль ускорения Кориолиса ( a k ) на основании свойств векторного
произведения двух векторов, очевидно, равен
                         r        r     r        r r
                                                    (
                        a k = 2 ⋅ ω e ⋅ Vr ⋅ sin ω e^Vr .  )        (23)
Учитывая (22), (11), на основании (23) получим:
                              r
                              a k = 2 ⋅ 1 ⋅ 0,785 ⋅ sin 120° = 1,36 м/с2.            (24)
      Направление ускорения Кориолиса определяется         r               направлением
                                                r
векторного произведения векторов ω e и Vr , то есть направлено
                                                                     r     r           r
перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы ω e и Vr (вектор ω e
при этом нужно rперевести в точку M1) в сторону, откуда кратчайшее
             r                                                                         r
совмещение ω e с Vr видно против хода часовой стрелки. Так как векторы ω e
   r                                                                     r
и Vr расположены в координатной плоскости O1yz, то a k направлено
параллельно оси O1x в сторону, противоположную оси O1x.
      Направление ускорения Кориолиса можно найти другим способом,
применив правило Н.Е.Жуковского. Суть правила Н.Е.Жуковского           r       состоит в
следующем. Прежде всего нужно найти проекцию вектора Vr на плоскость,
перпендикулярную оси вращения (на плоскость O1xy). В данном случае эта
                                                     r
проекция направлена также, как вектор a en . Затем необходимо повернуть
найденную проекцию в направлении вращения, указанному дуговой
стрелкой ωe, на угол π/2. Полученное в результате поворота направление
                                                                                   r
проекции относительной скорости будет соответствовать направлению a k .
      Для определения абсолютного ускорения найдем его проекции на оси
координат x, y, z. Согласно (14) проекция абсолютного ускорения на любую
                                                                   r r r r r
ось равна алгебраической сумме проекций ускорений a en , a eτ , a rn , a rτ , a k на
ту же ось. Проекции этих ускорений на оси координат легко найти из
чертежа. Таким образом, для момента времени t1=1 сек.
                            r      r
                   a ax = − aeτ − a k = −0,5 − 1,36 = −1,86 М/С2 ,
         r     r                r                                1          3
a ay = − aen − a rn ⋅ cos 60° + a rτ ⋅ cos 30° = −0,25 − 1,232 ⋅ + 1,047 ⋅    = 0,04 М/С2,
                                                                 2         2
              r                r                           3          1
       a az = a rn ⋅ cos 30° − a rτ ⋅ cos 60° = −1,232 ⋅     − 1,047 ⋅ = −1,59 м/с2 .
                                                          2           2
По найденным трем проекциям абсолютного ускорения нетрудно найти его
модуль и направление. Модуль абсолютного ускорения
       a a = a ax
               2
                  + a ay
                      2
                         + a az
                             2
                                = 1,86 2 + 0,04 2 + 1,59 2 = 2,45   м/с2 .