Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
O
3
z
1
величины нормального и касательного ускорения точки М
1
диска
определяются соответственно по формулам
25,0
2
== ha
e
n
e
ω
r
м/с
2
,(15)
5,0== ha
ee
ε
τ
r
м/с
2
.(16)
Вектор
n
e
a
r
направлен по радиусу окружности, описываемой точкой М
1
диска, к центру этой окружности - точке O
2
(
n
e
a
r
параллелен оси O
1
y).
Ускорение
τ
e
a
r
направлено по касательной к этой окружности, то есть
перпендикулярно
n
e
a
r
(
τ
e
a
r
параллелен оси O
1
x). Так как диск в указанный
момент времени t
1
=1 сек. вращается замедленно, то векторы
e
V
r
и
τ
e
a
r
направлены в противоположные стороны, то есть направление вектора
τ
e
a
r
определяется направлением углового ускорения ε
e
, которое показано на рис.
2.7 дуговой стрелкой.
Относительное движение, как было подчеркнуто выше, задано
естественным способом. При этом проекции относительного ускорения
точки на естественные оси, положительные направления которых
определяются ортами
τ
r
и
n
r
, можно найти по формулам
047,1
3
3
2
−=−=−==
π
π
τ
RSa
r
&&
м/с
2
,(17)
232,1
22
===
R
VV
a
rr
rn
ρ
м/с
2
.(18)
Отрицательный знак проекции a
rτ
указывает, что вектор
τ
r
a
r
направлен
в противоположную сторону орта
τ
r
. Нормальное ускорение всегда
направлено в сторону орта
n
r
, то есть по главной нормали к центру кривизны
траектории точки. Таким образом, в рассматриваемом случае вектор
n
r
a
r
направлен к центру O
1
, окружности радиуса R, являющейся траекторией
относительного движения точки. Величины относительного касательного
(
τ
r
a
r
) и относительного нормального (
n
r
a
) ускорений согласно (17) и (18)
будут соответственно равны
047,1
==
τ
τ
rr
aa
r
м/с
2
,(19)
232,1
==
rn
n
r
aa
r
м/с
2
.(20)
Ускорение Кориолиса (
k
a
r
) определяется по формуле
rek
Va
r
r
r
×= ω2 .(21)
Вектор угловой скорости переносного вращения
e
ω
r
направлен по оси
вращения в ту сторону, откуда вращение наблюдается против хода часовой
стрелки (рис.2.5). В момент времени t
1
=1 сек., учитывая (2),
1
=
e
ω
r
сек
-1
.(22)
14
O3z1 величины нормального и касательного ускорения точки М1 диска
определяются соответственно по формулам
                                          r
                                          aen = ω e2 h = 0,25 м/с2 ,         (15)
                                          r
                                          aeτ = ε e h = 0,5 м/с2 .           (16)
                 r
         Вектор a en направлен по радиусу окружности, описываемой точкой М1
                                                               r
диска, к центру этой окружности - точке O2 ( a en параллелен оси O1y).
               r
Ускорение a eτ направлено по касательной к этой окружности, то есть
                      r      r
перпендикулярно a en ( a eτ параллелен оси O1x). Так как диск в указанный
                                                                           r   r
момент времени t1=1 сек. вращается замедленно, то векторы Ve и a eτ
                                                                               r
направлены в противоположные стороны, то есть направление вектора a eτ
определяется направлением углового ускорения εe , которое показано на рис.
2.7 дуговой стрелкой.
         Относительное движение, как было подчеркнуто выше, задано
естественным способом. При этом проекции относительного ускорения
точки на естественные оси, положительные направления которых
                            r r
определяются ортами τ и n , можно найти по формулам
                                        2         π
                        a rτ = S&& = − πR = − = −1,047            м/с2 ,     (17)
                                        3          3
                                        Vr2 Vr2
                                 a rn =       =      = 1,232   м/с2 .        (18)
                                          ρ     R
                                                                         r
         Отрицательный знак проекции arτ указывает, что вектор a rτ направлен
                                                     r
в противоположную сторону орта τ . Нормальное ускорение всегда
                                    r
направлено в сторону орта n , то есть по главной нормали к центру кривизны
                                                                               r
траектории точки. Таким образом, в рассматриваемом случае вектор a rn
направлен к центру O1, окружности радиуса R, являющейся траекторией
относительного движения точки. Величины относительного касательного
  r                                                  r
( a rτ ) и относительного нормального ( a rn ) ускорений согласно (17) и (18)
будут соответственно равны
                                 r
                                 a rτ = a rτ = 1,047 м/с2 ,                 (19)
                                 r
                                 a rn = a rn = 1,232 м/с2 .        (20)
                              r
     Ускорение Кориолиса ( ak ) определяется по формуле
                                r      r     r
                                a k = 2ω e × Vr .                  (21)
                                                         r
      Вектор угловой скорости переносного вращения ω e направлен по оси
вращения в ту сторону, откуда вращение наблюдается против хода часовой
стрелки (рис.2.5). В момент времени t1=1 сек., учитывая (2),
                                 r
                                ω e = 1 сек-1.                     (22)

Страницы