Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
№
варианта
№
рисунка
ω
OA
(с
-1
)
ε
OA
(с
-2
)
R
1
(м)
R
2
(м)
α
(град.)
263.2910,90,4240
273.3110,60,10
283.4120,60,130
293.5120,60,230
303.6230,60,360
Пример выполнения задания К-3
Дано: кинематическая схема планетарного механизма (рис.3.7);
R
1
= 0,6 м ; R
2
= 0,4 м ; ω
OA
= 1 с
-1
; ε
OA
= 1 с
-2
. Определить скорости и
ускорения точек A и B, показанных на рисунке, если α = 60°.
Решение: Рассмотрим последовательно движения каждого из двух
подвижных звеньев планетарного механизма. Начинать при этом
необходимо со звена, угловая скорость и угловое ускорение которого
заданы. Таким образом, начнем исследование кинематики механизма с
кривошипа.
1. Кривошип OA совершает вращательное движение вокруг
неподвижной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости
рисунка. Определим скорость и ускорение точки А кривошипа, которая
одновременно принадлежит и подвижной шестерне II.
Абсолютная величина скорости точки А (V
A
) определяется по формуле
(
)
21
RROAV
OAOAA
+
⋅
=
⋅
=
ω
ω
.(1)
Для заданного положения механизма
(
)
14,06,01
=
+
⋅
=
A
V м/с . (2)
Вектор скорости
A
V
r
направлен перпендикулярно ОА (радиусу вращения) в
направлении вращения, указанному на рис.3.5 дуговой стрелкой ω
OA
.
Ускорение точки А представим разложенным на касательную и
нормальную составляющие
τ
A
n
AA
aaa
r
r
+= .(3)
Величины нормального (
n
A
a) и касательного (
τ
A
a) ускорений
определяются соответственно по формулам:
(
)
21
22
RROAa
OAOA
n
A
+⋅=⋅= ωω ,(4)
(
)
21
RROAa
OAOAA
+⋅=⋅= εε
τ
.(5)
Для заданного положения механизма
(
)
14,06,01
2
=+=
n
A
a м/с
2
.(6)
(
)
14,06,01 =+⋅=
τ
A
a м/с
2
.(7)
При этом нормальное ускорение точки А (
n
A
a
r
) направлено по радиусу
окружности, описываемой точкой к центру этой окружности - к точке О.
                                                                              17
   №          №           ωOA           εOA         R1           R2        α
варианта    рисунка       (с-1)        (с-2)       (м)          (м)     (град.)
   26         3.2           9            1         0,9          0,4       240
   27         3.3           1            1         0,6          0,1        0
   28         3.4           1            2         0,6          0,1       30
   29         3.5           1            2         0,6          0,2       30
   30         3.6           2            3         0,6          0,3       60

                      Пример выполнения задания К-3
     Дано: кинематическая схема планетарного механизма (рис.3.7);
R1= 0,6 м ; R2= 0,4 м ; ωOA = 1 с-1 ; εOA = 1 с-2. Определить скорости и
ускорения точек A и B, показанных на рисунке, если α = 60°.
      Решение: Рассмотрим последовательно движения каждого из двух
подвижных звеньев планетарного механизма. Начинать при этом
необходимо со звена, угловая скорость и угловое ускорение которого
заданы. Таким образом, начнем исследование кинематики механизма с
кривошипа.
      1. Кривошип OA совершает вращательное движение вокруг
неподвижной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости
рисунка. Определим скорость и ускорение точки А кривошипа, которая
одновременно принадлежит и подвижной шестерне II.
      Абсолютная величина скорости точки А (VA) определяется по формуле
                         V A = ω OA ⋅ OA = ω OA ⋅ (R1 + R2 ) .       (1)
       Для заданного положения механизма
                         V A = 1 ⋅ (0,6 + 0,4 ) = 1 м/с .            (2)
                 r
Вектор скорости V A направлен перпендикулярно ОА (радиусу вращения) в
направлении вращения, указанному на рис.3.5 дуговой стрелкой ωOA.
      Ускорение точки А представим разложенным на касательную и
нормальную составляющие
                                  r     r      r
                                 a A = a An + a τA .                 (3)
     Величины нормального ( a An ) и касательного ( a τA )            ускорений
определяются соответственно по формулам:
                         a nA = ω OA
                                  2
                                     ⋅ OA = ω OA
                                              2
                                                 ⋅ (R1 + R2 ) ,              (4)
                        aτA = ε OA ⋅ OA = ε OA ⋅ (R1 + R2 ) .                (5)
     Для заданного положения механизма
                        a nA = 12 (0,6 + 0,4 ) = 1 м/с2 .                    (6)
                        a τA = 1 ⋅ (0,6 + 0,4 ) = 1 м/с2 .           (7)
                                                    rn
При этом нормальное ускорение точки А ( a A ) направлено по радиусу
окружности, описываемой точкой к центру этой окружности - к точке О.

Страницы