Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34
СC
1
определяет вектор скорости
C
V
r
в точке С.
Скорость точки D определяем аналогично. Находим проекцию
скорости
C
V
r
на прямую СD. Откладываем от точки D отрезок Dd = Cc
2
.
Восстанавливаем перпендикуляр из точки d до пересечения в точке D
1
с
вертикалью, по которой направлен вектор скорости в точке D (
D
V
r
). Отрезок
DD
1
изображает вектор скорости
D
V
r
.
Измеряя длины отрезков ВВ
1
, СC
1
, и DD
1
, и учитывая масштаб
скорости m
v
, найдем величины скоростей в точках В, С и D
V
B
= 12 см/с , V
C
= 12,2 см/с , V
D
= 5,6 см/с .
3. Определение ускорений точек А, В и С, а также углового ускорения
ε
AB
звена АВ.
Так как кривошип OA вращается равномерно, ускорение точки A
направлено к центру О и равно
215,8
2
=⋅= OAa
OAA
ω см/с
2
.
Для определения ускорения точки В звена AВ воспользуемся теоремой
об ускорениях точек плоской фигуры. Считая точку A полюсом, запишем
τ
BA
n
BAAB
aaaa
r
r
r
r
++= .(1)
Нормальное ускорение точки В во вращательном движении вокруг
полюса A направлено от точки В к точке A вдоль AВ и равно
8,2
2
=⋅= ABa
AB
n
BA
ω см/с
2
.
Что касается ускорений
B
a
r
точки В и
τ
BA
a
r
, то известны только линии
действия этих векторов:
B
a
r
- по прямой OВ вдоль направляющих ползуна,
τ
BA
a
r
- перпендикулярно AВ. Зададимся произвольно их направлениями по
указанным линиям (рис.5.7). Эти ускорения определим из уравнений
проекций векторного равенства (1) на оси координат. Знак в ответе
показывает, соответствует ли истинное направление вектора расчетному.
Выбрав направления осей x и y как показано на рис.5.7, получим
.sinsin
,coscos
τ
αβ
αβ
BAAB
n
BAAB
aaa
aaa
+⋅=⋅
+⋅=⋅
(2)
Углы α и β измеряем на рис.5.7 с помощью транспортира. Из
уравнений (2) получим
9
cos
cos
=
+⋅
=
β
α
n
BAA
B
aa
a см/с
2
,
15,4sinsin −=⋅−⋅= αβ
τ
ABBA
aaa см/с
2
.(3)
Поскольку
τ
BA
a отрицательно, следовательно, направление вектора
τ
BA
a
r
противоположно выбранному на рис.5.7.
Угловое ускорение шатуна АВ с учетом того, что здесь
τ
BA
a -
алгебраическая величина, определяется по формуле
34
                                          r
СC1 определяет вектор скорости VC в точке С.
       Скорость
            r      точки D определяем аналогично. Находим проекцию
скорости VC на прямую СD. Откладываем от точки D отрезок Dd = Cc2.
Восстанавливаем перпендикуляр из точки d до пересечения вr точке D1 с
вертикалью, по которой направлен вектор скорости в точке D ( VD ). Отрезок
                                            r
DD1 изображает вектор скорости VD .
       Измеряя длины отрезков ВВ1, СC1, и DD1, и учитывая масштаб
скорости mv , найдем величины скоростей в точках В, С и D
              VB = 12 см/с ,       VC = 12,2 см/с , VD = 5,6 см/с .
       3. Определение ускорений точек А, В и С, а также углового ускорения
εAB звена АВ.
       Так как кривошип OA вращается равномерно, ускорение точки A
направлено к центру О и равно
                           a A = ω OA2
                                          ⋅ OA = 8,215 см/с2 .
       Для определения ускорения точки В звена AВ воспользуемся теоремой
об ускорениях точек плоской фигуры. Считая точку A полюсом, запишем
                                r        r      rn    rτ
                                a B = a A + a BA   + a BA   .             (1)
       Нормальное ускорение точки В во вращательном движении вокруг
полюса A направлено от точки В к точке A вдоль AВ и равно
                             n
                           a BA  = ω AB2
                                            ⋅ AB = 2,8 см/с2 .
                                      r                   r
       Что касается ускорений a B точки В и a τBA , то известны только линии
                              r
действия этих векторов: a B - по прямой OВ вдоль направляющих ползуна,
 r
a τBA - перпендикулярно AВ. Зададимся произвольно их направлениями по
указанным линиям (рис.5.7). Эти ускорения определим из уравнений
проекций векторного равенства (1) на оси координат. Знак в ответе
показывает, соответствует ли истинное направление вектора расчетному.
Выбрав направления осей x и y как показано на рис.5.7, получим
                                a B ⋅ cos β = a A ⋅ cos α + a BAn
                                                                    ,
                                                                          (2)
                                a B ⋅ sin β = a A ⋅ sin α + a τBA .
        Углы α и β измеряем на рис.5.7 с помощью транспортира. Из
 уравнений (2) получим
                                        a A ⋅ cosα + a BA
                                                        n
                                aB =                        = 9 см/с2 ,
                                               cos β
                           a τBA = a B ⋅ sin β − a A ⋅ sin α = −4,15 см/с2 .
                                                                       (3)
                                                                      r
      Поскольку aτBA отрицательно, следовательно, направление вектора a τBA
противоположно выбранному на рис.5.7.
      Угловое ускорение шатуна АВ с учетом того, что здесь aτBA -
алгебраическая величина, определяется по формуле

Страницы