Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

97
Дж. Пирс ввел серию понятий, которые он называл «погонными», т.е. понятия,
относящиеся к физическим величинам, отнесённым на единицу длины канала.
Используя кинематическую систему единиц, рассмотрим эти понятия.
«Погонная масса» — масса на единицу длины.
[L
3
T
-2
] : [L
1
] = [L
2
T
-2
] (
e
m
). (32)
«Погонный импульс»
[L
4
T
-3
] : [L
1
] = [L
3
T
-3
] (
e
mV
e
N
= ). (33)
«Погонная энергия»
[L
5
T
-4
] : [L
1
] = [L
4
T
-4
] (
e
mV
E
2
2
1
= ). (34)
«Погонная мощность» — эту величину Дж. Пирс образовал произведением погонной
энергией E на скорость V и получил
N =
2
1
m V
3
=
e
E
V, (35)
что даёт
e
E
·V = [
'
45
L
TL
-
] [L′T
-1
] = [L
5
T
-5
]. (36)
Это выражение Дж.Пирса представляет собою просто «мощность», а не погонную
мощность, т.к. размерность L
5
не понизилась при отнесении на единицу длины.
В качестве величины V Дж. Пирс использует «групповую скорость», которая в
нашей модели соответствует «линейной скорости ремня». Обратим внимание, что
мощность у Дж. Пирса включает скорость в кубе. С другой стороны связь «групповой»
скорости с обычной скоростью распространению волны очевидна: «групповая» скорость
всегда меньше скорости распространения волны упругой деформации.
Присматриваясь к понятию «погонная энергия» Дж. Пирса мы видим, что эта
величина имеет размерность «силы». Если отнести «погонную энергию» Пирса ещё и к
единице поперечного сечения канала, то мы узнаем хорошо известное нам «напряжение» T
(или его «знаковый» антипод — «сжатие»).
      Дж. Пирс ввел серию понятий, которые он называл «погонными», т.е. понятия,
относящиеся к физическим величинам, отнесённым на единицу длины канала.

      Используя кинематическую систему единиц, рассмотрим эти понятия.

«Погонная масса» — масса на единицу длины.

                                   m
      [L3T-2] : [L1] = [L2T-2] (     ).                                       (32)
                                   e

«Погонный импульс»

                                   N mV
      [L4T-3] : [L1] = [L3T-3] (     =   ).                                   (33)
                                   e   e

«Погонная энергия»

           5 -4   1      4 -4      1 mV 2
      [L T ] : [L ] = [L T ] ( E =        ).                                  (34)
                                   2 e

«Погонная мощность» — эту величину Дж. Пирс образовал произведением погонной
энергией E на скорость V и получил

             1        E
      N=       m V3 =   V,                                                    (35)
             2        e

что даёт

       E        L5T -4
         ·V = [    '
                       ] [L′T-1] = [L5T-5].                                   (36)
       e          L

      Это выражение Дж.Пирса представляет собою просто «мощность», а не погонную
мощность, т.к. размерность L5 не понизилась при отнесении на единицу длины.

      В качестве величины V Дж. Пирс использует «групповую скорость», которая в
нашей модели соответствует «линейной скорости ремня». Обратим внимание, что
мощность у Дж. Пирса включает скорость в кубе. С другой стороны связь «групповой»
скорости с обычной скоростью распространению волны очевидна: «групповая» скорость
всегда меньше скорости распространения волны упругой деформации.

      Присматриваясь к понятию «погонная энергия» Дж. Пирса мы видим, что эта
величина имеет размерность «силы». Если отнести «погонную энергию» Пирса ещё и к
единице поперечного сечения канала, то мы узнаем хорошо известное нам «напряжение» T
(или его «знаковый» антипод — «сжатие»).
                                                                                     97

Страницы