Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

67
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
Глава 1. ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ
И ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
1.1. Дискретизация непрерывных сигналов
Рассмотрим процессы, протекающие в определенные интервалы
времени t (дискретизация произвольных аналоговых сигналов тока,
напряжения, заряда и т. д.) в так называемой дискретной системе или
цепи. Для определенности положим, что входной сигнал x(t) существует
при t ≥ 0 (рис. 1.1, а) и проходит на выход исследуемой цепи только
в некоторые интервалы времени длительностью
0
τ
, отстоящие друг
от друга на фиксированный промежуток времени Т (интервал дискре-
тизации, рис. 1.1, б).
()
tx
τ
∗
t
)(tx
0
0
3 τ+T
0
t
0
τ
T
0
τ+T
T2
T3
а) б)
Рис. 1.1
Обозначим полученный сигнал через x
τ
(t). Можно предположить, что
такая форма сигнала является приближенным отражением характеристик
некоторого ключа (рис. 1.2) при Т >>
0
τ
со следующими свойствами:
( )
( ) ( )
( )
...,2,1,0
;1,0
;,
0
0
=
+<≤τ+
τ+<≤=≈
=
τ
∗
k
TktkT
kTtkTxkTxtx
tx
k
(1.1)
)(tx
)()( txtx
τ
∗
τ
≅
Рис. 1.2
Заметим, что в (1.1) принято приближенное равенство: сигнал
в течение промежутка времени
0
τ
считается неизменным и равным
k
xktx
=
)(
в отличие от рис. 1.1, б. Это так называемый интерполятор
нулевого порядка. В дальнейшем это допущение может быть снято
и можно использовать линейное, квадратичное и иное изменение сиг-
нала в интервале
0
τ
, т. е. применять так называемые интерполяторы
первого, второго и высших порядков. Об их свойствах и способах ком-
пенсации искажения сигнала будет сказано ниже. Назовем
)(tx
τ
∗
в (1.1)
дискретизированным сигналом.
Введем в формулу (1.1) единичные ступенчатые функции (функ-
ции О. Хевисайда) с учетом запаздывания
0
τ
, тогда
( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( )
ttxktxkttktttx
k
1
0
011
)(
∗
∞
=
τ
∗
δ≅⋅τ−−⋅δ−−⋅δ≅
∑
. (1.2)
В выражении (1.2) можно считать, что
)(
1
t
∗
δ
является некоторой
несущей, промодулированной сигналом
tx
, причем
( ) ( )
[ ]
.)(
0
011
1
∑
∞
=
∗
τ−−⋅δ−−⋅δ≅δ
k
kttkttt
(1.3)
При дальнейшем рассмотрении (1.2) и (1.3) введем понятие им-
пульса единичной интенсивности (т. е. длительностью
0
τ
и высотой
1/
0
τ
) при его площади, равной единице (рис. 1.3), причем
( )
τ≥<
τ<≤τ
=τ
.и0,0
;0,/1
,
0
00
0
tt
t
td
Глава 1. Дискретные сигналы и их представление

Страницы