Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

120 121
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
После упрощения схемы на рис. 5.30 (штриховые линии) полу-
чим конфигурацию на рис. 5.31.
Рис. 5.31
Выход схемы составит
31213121
XXXXXXXX ∨=∨
.
Реализация многополюсных схем производится согласно рис. 5.19.
Возвратимся к исходной проблеме – реализации ARC-схем с па-
раметрическими и логическими подсхемами. При этом в дальнейшем
будем использовать операторы дифференцирования и интегрирова-
ния:
( )
⋅=⋅
dt
d
p )(
и
( )
dtp ⋅∫=⋅
−
)(
1
, причем
1
11
=⋅=⋅
−−
pppp
– тожде-
ственный оператор. Причина такого выбора заключается в желании
избежать исследования сходимости несобственных интегралов преоб-
разования Лапласа, которые могут возникнуть при наличии парамет-
рических и нелинейных подсхем в системе. Ранее было разработано
следующее описание нелинейно-параметрических схем [5.28, 5.29]:
( ) ( )
[ ]
{ }
tQWtp
=
][
;
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
txpBtppAtQ
;
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
txpDtppCty
⋅+⋅=
0
, (5.34)
где
{}
⋅
W
– оператор преобразования некоторого q-мерного вектора со-
стояния
( )
[ ]
tQ
в вектор-столбец
( )
[ ]
tp
;
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
pDpCpBpA ,,,
–
некоторый квадруполь матриц, связывающих ARC-цепь (см. рис. 5.19)
с логическим блоком. Учтем также, что согласно постановке задачи
исследования
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
21
tPtPtP
∨=
– дизъюнкция двух непересека-
ющихся множеств векторов, одни из которых есть результат логического
воздействия на
1
q
-мерный вектор-столбец переменных состояния
( )
[ ]
1
tQ
,
а другой – отвечает параметрическим элементам с
2
q
-мерным векторомм
состояния
( )
[ ]
2
tQ
, т. е.
( )
[ ] [ ]
{ }
1
1
)(tQWtP
L
=
,
( )
[ ] [ ]
{ }
2
2
,)(tQWtP
p
=
21
qqq
∨=
, где индексы L и p указывают на операции логики и пара-
метризации соответственно. Векторы
( )
[ ]
tP
и
[ ]
)(tQ
в (5.34) могут
быть взаимно заменены.
Предположим, что
( )
[ ]
ty
и
( )
[ ]
tx
имеют размерности напряже-е-
ния, тогда согласно (5.34) они могут быть взаимно заменены и можно
перейти к другому описанию:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ]
{}
[ ]
[ ]
{}
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
.
)(
)(
)(
)(
)(
0
0
0)(
0
)(1)(
0
0
0
0
)(
2
1
1
1
0
321
⋅
−
⋅
⋅
−
−
=
−
−
tQ
tQ
ty
tx
pA
W
W
pB
pCpD
kkk
ti
p
L
(5.35)
В выражении (5.35) вещественные матрицы
[ ]
1
k
,
[ ]
2
k
,
[ ]
3
k
могут
быть выбраны произвольно с учетом дополнительных инженерных
соображений; отрицательная степень операторов
{}
⋅
L
W
и
{}
⋅
p
W
пред-д-
полагает наличие условий диффеоморфизма;
( )
[ ]
ti
– входной ток буду-
щей схемной модели.
Системная характеристика, согласно (5.35), будет иметь следую-
щую форму:
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ]
{}
[ ]
[ ]
{}
[ ]
.
)(
0
0
0)(
0
)(1)(
0
)(
1
1
0
32
1
−
⋅
⋅
−
−
=
−
−
pA
W
W
pB
pCpD
kkk
pT
p
L
(5.36)
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...

Страницы