Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

124 125
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
На рис. 5.33 показана нелинейная величина параметра индуктив-
ности, обратная величина жесткости пружин, которая определяется
следующими логическими операциями с нагрузками: любой из оди-
ночных контейнеров обеспечивает работу в диапазоне
α
K
( )
1
0 KK
≤≤
α
, любые два контейнера требуют повышения жесткости
до
β
K
( )
21
KKK
≤≤
β
и, наконец, все три нагрузки работают при
2
KK
≥
γ
. Переменная во времени емкость отвечает трем различным
массам
{ }
321
,, сссс
∈
. Наложим дополнительные требования к конеч-
ной модели: реактивные элементы должны быть с общим узлом, неиз-
менными, нелинейными и параметрическими. Система уравнений по
методу переменных состояния
( ) ( )
[ ]
t
c
tuti ,
1
, где t – транспозиция мат-
рицы-строки, будут иметь вид
tu
L
tu
tu
C
LL
R
tu
ti
dt
d
cc
1
11
0
1
0
1
1
⋅
+
⋅
−−
=
;
( )
[ ]
( )
( )
⋅=
tu
ti
Rtu
c
1
2
1
.
Здесь
[ ]
( ) ( )
[ ]
t
c
tutitq ,)(
1
=
;
[ ] [ ]
;0
2
1
;
0
1
1
=
−−
= B
C
LL
R
A
[ ] [ ]
1
0
RC
=
;
[ ] [ ]
0
=
D
.
Заметим, что полученная система отвечает общему виду (5.34).
От исходного прототипа модели (рис. 5.33) перейдем к новым пере-
менным состояния
( )
pu
3
,
( )
pu
4
– потенциалы третьего и четвертогоо
узлов искомой цепи. В этом случае
( )
( )
( )
( )
=
⋅
−
+−
0
0
1
0
11
10
2
4
3
1
pu
pu
pu
pu
p
C
LL
R
p
L
R
.
Здесь принято условие достаточно медленного изменения пара-
метра С. В противном случае несложное преобразование с учетом до-
полнения от составляющей
dttd /)(
также может быть учтено. Соглас-
но (5.35) и (5.36) можно получить, полагая
[ ] [ ] [ ]
0
31
==
KK
;
[ ]
1
2
=
K
:
( )
[ ]
−
+−
−
=
p
C
LL
R
p
L
R
pT
1
00
1
0
1
110
0100
.
Реализация
( )
[ ]
pT
возможна с учетом (5.37) при
2
0
=m
по матри-
це проводимостей:
( )
[ ]
( )
[ ]
{ }
−
−
−
==
−
C
LR
p
p
R
pTBpY
00100
0101
10000
01000
00110
000100
1
2
.
Известные методы [12] реализации
( )
[ ]
pY
с помощью приемов
синтеза ARC-цепей приведут к схеме, представленной на рис. 5.34,
где все величины в Ом
–1
Ф,
1
;
( )
[ ]
( )
;
1
tutx
=
( )
[ ]
( )
tuty
2
=
. Кроме указан-
ных, все коэффициенты являются единичными. Из
( )
[ ]
pY
следует, чтоо
в соответствии с выражением (5.36)
( )
[ ] [ ]
0
=
pD
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
−
−=
−
=
−
=
−
−−
−−
−
0
;
00
01
;
0
1
11
11
1
0
p
pRp
pApB
pRp
p
pC
;
{} {} ( )
[]
()
1;;;
15
1
11
==⇒⋅⇒⋅
−−
qtutqCWLW
pL
()
[]
()
titP
51
= ;
[]
)()(
6
2
tutq = ; 1
2
=q ;
()
[]
()
titP
62
= ; 2=q .
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...

Страницы