Электротехника. Бондаренко А.В. - 201 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

396 397
9.4. Переход от системной функции к уравнениям состояния
Пусть корни H(p) простые, тогда
 
.
1
¦
n
i
i
i
tu
pp
A
ty
Если выбрать за переменную состояния

i
i
pp
tu
x
, тоо
 
;tuxpx
dt
d
tuxppx
iiiiii
тогда согласно (9.1) получим следующую систему:







;
1
1
1
000
000
000
000
2
1
3
2
1
2
1
tu
tx
tx
tx
p
p
p
p
tx
tx
tx
dt
d
n
n
n
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
»
»
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
«
«
¬
ª
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª

>@



.,,,
2
1
21
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
tx
tx
tx
AAAty
n
n
Пример 8. Пусть


,
2
2
1
1
21
pppp
p
pH
тогда получим следующую систему:




;
1
1
20
01
2
1
2
1
tu
tx
tx
tx
tx
dt
d
»
¼
º
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª

>@


.2,1
2
1
»
¼
º
«
¬
ª
tx
tx
ty
Подобную же процедуру можно построить и для комплексных кор-
ней, однако лучше обратиться к другой методике. Рассмотрим ее деталь-
нее. Пусть имеется дифференциальное уравнение, которое следует не-
посредственно из H(p),
 
¦¦
n
i
m
j
j
j
i
i
tubtya
00
;
при этом

.;
00
tuutyy
С учетом оператора дифференцирования р найдем
 
.
00
¦¦
n
i
m
j
j
j
i
i
tupbtypa
Введем обозначения:
,
~
,
~
00
¦¦
n
i
m
j
j
j
i
i
pbBpaA
тогда
 
.
~
~
tuBtyA
Отсюда
,
~~
~
1
txBtuBAty
где
.
~
,
~
1
txAtutxtuA
Если ввести следующие обозначения:
  
   



 
,...
.....................................................
;
;
;
1
1
1
321
21
1
txtxtx
txtxtxtx
txtxtx
txtx
n
nn
c
cc
cc
c
c
то
....
322110
tutxatxatxatxa
nn
c
Отсюда

  
....
1
0
2
11
tx
a
a
tx
a
a
tx
a
a
a
tu
tx
nn
n
n
n
n
n
c

Страницы