Составители:
Рубрика:
медианы
2
∑
=
i
Me
m
N , или при нечетном ряде
2
1
∑
+
=
i
Me
m
N ; далее,
найдя в ряду S значение, равное N
Me
или ближайшее большее (если нет
значения равного), определить вариант, соответствующий этому
значению S, который будет медианой.
Для интервального ряда распределения при определении медианы
необходимо воспользоваться уточненной эмпирической формулой:
(
)
Me
Mei
Me
m
Sm
xMe
Me
1
min
2/
−
−
Δ+=
∑
где
Me
m
- частота медианного интервала;
1−Me
S - значение ряда накопленных частот в интервале, который
предшествует медианному;
Me
x
min
- нижняя граница медианного интервала;
Δ
Me
- величина медианного интервала.
Для примера:
%111
11
915
20100 =
−
⋅+=Me
Как видно из расчетов x , Мо и М
е
в рассматриваемом раду не
совпадают (совпадение характерно для симметричного рада, либо
близкого к нему).
Рассчитывают коэффициент асимметрии по формуле:
σ
0
Mx
k
ac
−
=
Для рассматриваемого примера этот показатель будет равен
32,0
7,20
6,1063.113
=
−
=
ac
k
Этот показатель представляет собой отвлеченное число. Оно
равняется нулю, если совокупность - симметричная, положительно -
при правосторонней и отрицательно - при левосторонней.
При правосторонней асимметрии:
X >М
е
>Мо,
при левосторонней:
X <М
е
<МО.
Полученный коэффициент асимметрии положителен, поскольку
рассматриваемая статистическая совокупность характеризуется
правосторонней асимметрией.
Для измерения эксцесса (низковершинности и высоковер-
шинности) пользуются тем, что в нормальной кривой распределения
отношения (β) четвертого центрального момента (μ
4
) и (
4
σ
) равно 3. В
случае высоковершинности ряда β>3, а в случае низковершинности
ряда - β <3.
Таким образом, показатель эксцесса (α) может быть выражен
33
4
4
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−=
σ
μ
βα
, где
()
∑
∑
=
=
⋅−
=
n
i
i
i
n
i
i
m
mxx
1
4
1
4
μ
При больших значениях вариантов и частот рекомендуется
определять μ
4
при помощи условных моментов, используя формулу:
(
)
[
]
(
)
[
]
4
1
2
1
2
121
3
11
2
12344
634 MMMMMMMMMMM −⋅−−⋅−⋅−−−=
μ
II. Задания к зачетному упражнению
По первичным данным, представленным в таблице 3, требуется
составить два рада распределения - один дискретный, другой
интервальный. По каждому ряду определить среднюю величину
признака, по которому произведено распределение, среднее
квадратическое отклонение, коэффициент вариации, медиану,
коэффициент асимметрии и показатель эксцесса. При этом по
дискретному ряду расчеты надо выполнять, используя первоначальные
формулы (без упрощений), и начертить график полигона
распределения; по второму ряду расчеты надо выполнять с при-
менением условных моментов, кроме того, моду и медиану следует
медианы N Me =
∑m i
, или при нечетном ряде N Me =
∑m i +1
; далее,
X >Ме>Мо,
при левосторонней:
2 2
X <Ме<МО.
найдя в ряду S значение, равное NMe или ближайшее большее (если нет
Полученный коэффициент асимметрии положителен, поскольку
значения равного), определить вариант, соответствующий этому
рассматриваемая статистическая совокупность характеризуется
значению S, который будет медианой.
правосторонней асимметрией.
Для интервального ряда распределения при определении медианы
Для измерения эксцесса (низковершинности и высоковер-
необходимо воспользоваться уточненной эмпирической формулой:
шинности) пользуются тем, что в нормальной кривой распределения
(∑ m )/ 2 − S
i Me −1
отношения (β) четвертого центрального момента (μ4) и ( σ 4 ) равно 3. В
случае высоковершинности ряда β>3, а в случае низковершинности
Me = x min Me + Δ Me
m Me ряда - β <3.
Таким образом, показатель эксцесса (α) может быть выражен
где mMe - частота медианного интервала;
∑ (x )
n 4
S Me−1 - значение ряда накопленных частот в интервале, который − x ⋅ mi
⎛μ ⎞ i
предшествует медианному; α = β − 3 = ⎜ 44 ⎟ − 3 , где μ 4 =
i =1
⎝σ ⎠
n
x min Me - нижняя граница медианного интервала;
∑m i
ΔMe - величина медианного интервала. i =1
Для примера:
15 − 9 При больших значениях вариантов и частот рекомендуется
Me = 100 + 20 ⋅ = 111% определять μ4 при помощи условных моментов, используя формулу:
11
Как видно из расчетов x , Мо и Ме в рассматриваемом раду не
совпадают (совпадение характерно для симметричного рада, либо
[ ( ) ] [( )
μ 4 = M 4 − 4 M 3 − 3 M 2 − M 1 2 ⋅ M 1 − M 1 3 ⋅ M 1 − 6 M 2 − M 1 2 ⋅ M 12 − M 14 ]
близкого к нему).
Рассчитывают коэффициент асимметрии по формуле:
II. Задания к зачетному упражнению
x − M0
k ac = По первичным данным, представленным в таблице 3, требуется
σ составить два рада распределения - один дискретный, другой
Для рассматриваемого примера этот показатель будет равен интервальный. По каждому ряду определить среднюю величину
признака, по которому произведено распределение, среднее
113.3 − 106,6 квадратическое отклонение, коэффициент вариации, медиану,
k ac = = 0,32
20,7 коэффициент асимметрии и показатель эксцесса. При этом по
Этот показатель представляет собой отвлеченное число. Оно дискретному ряду расчеты надо выполнять, используя первоначальные
равняется нулю, если совокупность - симметричная, положительно - формулы (без упрощений), и начертить график полигона
при правосторонней и отрицательно - при левосторонней. распределения; по второму ряду расчеты надо выполнять с при-
При правосторонней асимметрии: менением условных моментов, кроме того, моду и медиану следует
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
