Составители:
Рубрика:
технику расчетов (т.е. метод условных моментов). При расчете общей
средней величины можно использовать формулу момента первого
порядка (M
1
):
,
1
1
0
1
∑
∑
=
=
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
n
i
i
n
i
i
i
m
m
k
xx
M
при этом
01
xkMx +⋅=
Величины Х
0
и k могут быть любыми, кроме k=0.
Наиболее технически удобными для равноинтервального
вариационного ряда является Х
0
, равное одному из центральных
вариантов, и k, равное величине интервала ряда.
Важными характеристиками вариационного ряда являются
показатели колеблемости признака, служащего основанием
распределения в данном ряду. Такими показателями являются: среднее
линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и
коэффициент вариации.
Среднее линейное отклонение определяется по формуле:
,
1
1
∑
∑
=
=
⋅−
=
n
i
i
i
n
i
i
m
mxx
I
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
()
∑
∑
=
=
⋅−
=
n
i
i
n
i
ii
m
mxx
1
1
2
σ
Расчет этих показателей показан в примере (табл. 1).
Пример
Таблица 1
Группы
рабочих
по %
выполнению
норы выра-
ботки
Число
рабо-
чих
m
i
Центр
интер
вала
Х
i
ii
mx
⋅
xx
i
−
ii
mxx ⋅−
(
)
2
xx
i
−
()
ii
mxx ⋅−
2
80-100 9 90 810 -23,3 209,7 542,9 4876,0
100-120 11 110 1210 -3,0 33,0 90 99,0
120-140 7 130 910 16,7 116,9 278,9 1952,2
140-160 2 150 300 36,7 73,4 1346,9 2693,8
160-180 1 170 170 56,7 56,7 3214,9 1214,9
ИТОГО 30 - 3400 489,7 12835,9
%3,113
30
3400
1
1
==
⋅
=
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
ii
x
mx
x
%32,16
30
7,489
1
1
==
⋅−
=
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
ii
m
mxx
I
()
%71,2086,427
1
1
2
==
⋅−
=
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
ii
m
mxx
σ
Поскольку расчет среднего квадратического отклонения по
приведенной формуле бывает технически сложным, то при крупных
технику расчетов (т.е. метод условных моментов). При расчете общей
средней величины можно использовать формулу момента первого Таблица 1
порядка (M1): Группы
рабочих Число Центр
⎛ xi − x 0 ⎞ ( ) ( )
n
∑
2 2
рабо- интер x i − x ⋅ mi x i − x x i − x ⋅ mi
⎜ ⎟ ⋅ mi по %
выполнению чих вала
x i ⋅ m i x i − x
i =1 ⎝ k ⎠
M1 = ,
при этом x = M 1 ⋅ k + x 0
n
норы выра- mi Хi
ботки
∑ mi
i =1
80-100 9 90 810 -23,3 209,7 542,9 4876,0
100-120 11 110 1210 -3,0 33,0 90 99,0
Величины Х0 и k могут быть любыми, кроме k=0. 120-140 7 130 910 16,7 116,9 278,9 1952,2
Наиболее технически удобными для равноинтервального 140-160 2 150 300 36,7 73,4 1346,9 2693,8
вариационного ряда является Х0, равное одному из центральных 160-180 1 170 170 56,7 56,7 3214,9 1214,9
вариантов, и k, равное величине интервала ряда. ИТОГО 30 - 3400 489,7 12835,9
Важными характеристиками вариационного ряда являются n
показатели колеблемости признака, служащего основанием
распределения в данном ряду. Такими показателями являются: среднее
∑x i ⋅ mi
3400
x= i =1
= = 113,3%
линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и n
30
коэффициент вариации. ∑x i
Среднее линейное отклонение определяется по формуле: i =1
n
∑x i − x ⋅ mi n
∑x i − x ⋅m i
I= i =1
n
, I= i =1
=
489,7
= 16,32%
∑m
n
30
i =1
i
∑m
i =1
i
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
∑ (x )
n
∑ (x )
2 n
i − x ⋅ mi − x ⋅ mi
2
i
σ = i =1
n σ= i =1
= 427,86 = 20,71%
∑m
i =1
i
∑m
n
i
i =1
Расчет этих показателей показан в примере (табл. 1).
Пример
Поскольку расчет среднего квадратического отклонения по
приведенной формуле бывает технически сложным, то при крупных
