Общая теория статистики. Ряды распределения и их характеристики. Бондаренко Л.Д. - 4 стр.

вариантах и больших частотах рекомендуется также применять метод                                                 После определения среднего квадратического отклонения следует
                                                                                                             рассчитывать коэффициент вариации (ν σ ) который
условных моментов.
                                                                                                                                                                                              дает
                                                                                                             математическую оценку значимости колебаний по отношению к
                                                                                                                                                   σ ⋅ 100
                                                           ⎛ xi − x 0 ⎞
                                                            T                    2
                                                                                                                                          νσ =
                                                       ∑   ⎜
                                                       Ш =1⎝    k ⎠
                                                                      ⎟ ⋅ mi                                 среднему уровню ряда
                                                                                                                                                   X
   Тогда: σ    = M 2 − M1 ,
                                       2          M2 =                       ⋅k2                                                                    20,7 ⋅ 100
                                                                                                                                               νσ =            = 18,2%
                                                                n

                                                               ∑ mi  i =1
                                                                                                                 Для данного примера
                                                                                                                                                     113,3
Расчет среднего квадратического отклонения с использованием условных                                              Колеблемость ряда достаточно велика.
моментов приведен в таблице 2 рассматриваемого примера.                                                           В дополнение к найденной средней необходимо определить моду,
                               T
                                   ⎛ xi − x 0 ⎞                                                              медиану, коэффициент асимметрии и показатель эксцесса данного
                              ∑ ⎜⎝      k
                                              ⎟ ⋅ mi
                                              ⎠
                                                                                                             вариационного ряда.
                M1 =          ш =1
                                                            ⋅k                                                    В дискретных рядах вариант-мода определяется по наибольшей
x0=130;k=20;                                n                      М1 = -16,7                                частоте.
                                           ∑ mi                                                                   Для интервального ряда при определении моды пользуются
                                           i =1                                                              уточненной эмпирической формулой:
          T
             ⎛ xi − x0 ⎞
                                   2
                                                                                                                                                      m M 0 − m M 0 −1
        ∑    ⎜
                  k
                       ⎟ ⋅ mi                                                                                M 0 = x min M + Δ M 0 ⋅
                                                                                                                                         (m                 )   (
                                                                                                                                                   − m M 0 −1 + m M 0 − m M          ) ,где
  M 2 = ш =1 ⎝ n       ⎠                                                                                                        0

                              ⋅ k 2;                  М2        = 70б:7;
                                                                                                                                              M0
                                                                                                                                                                              0 +1
                                                                            MJ   = 278,89.
                 ∑ mi
                   i =1
                                                                                                                  mM0 - модального интервала;
                                                                                               Таблица 2          m M 0+1 - частота следующего интервала за модальным;
  Группы
рабочих по
           Чис-
                      Центр                                                                                       m M 0−1 - частота предшествующего интервала модальному;
             ло                                                                          2            2
                                                   xi −x0       xi −x0       x −x            ⎛xi −x0 ⎞
                                                                       ⋅mi ⎛⎜ i 0 ⎞⎟
   % вы-              интер- x − x
полнению
           рабо-
                       вала   i    0
                                                                                             ⎜       ⎟ ⋅mi        Δ M 0 - величина модального интервала;
 норм вы-
            чих
                          xi                          k            k        ⎝ k ⎠            ⎝ k ⎠
 работки    mi                                                                                                    x min M       - нижняя граница модального интервала.
                                                                                                                            0
  80-100      9           90           -40          -2            -18                4           36               Для примера модальный интервал 100-120, так как он имеет
  100-120    11           ПО           -20          -1            -11-               1           11
                                                                                                             наибольшую частоту.
  120-140     7           130           7           0              0                 0           0
  140-160     2           150           2           20             1                 2           1                                           11 − 9
                                                                                                                  Тогда M 0 = 100 + 20                      = 106,6%
  160-180     1           170           1           40             2                 2           4                                     (11 − 9) + (11 − 7 )
 ИТОГО :     30            -                                      -25                            53               Для определения медианы дискретного рада достаточно
              x = M       1   + x 0 = − 16 , 7 + 130 = 113 , 3 %                                             рассчитать ряд накопленных частот (S), определить порядковый номер

        σ = M 2 − M12 = 706 ,7 − 278 ,89 = 427 ,81 = 20 ,71%