Физические методы исследования. Часть 1. Бондарев Ю.М - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
расстояние между которыми равно d , а θ - угол падения рентгеновского пучка на эти
плоскости . Отражение возникает , когда волна , рассеянная в точке О ', может усилить такую
же волну, рассеянную в точке О . Обе эти точки являются точками пересечения падающего
пучка с брэгговскими плоскостями .
Рис.4. К выводу закона Брэгга.
В соответствии с законами , справедливыми для отражения света, рассматриваемое
здесь усиление произойдет , если длина пути пучка, зеркально отраженного в точке О ',
превышает на целое число n длин волн пути пучка, отраженного в точке О . Из этого
следует , что: θ = θ ' (см . рис.4).
Выведем закон Брэгга:
/
;
sin
d
ОО
θ
=
//
cos(1802)
ОРОО
θ
/
cos2
cos2;
sin
ОО
θ
θ
θ
−=−
2
//
1cos2112sin
sinsin
ОООР ndd
θθ
λ
θθ

−−+

+===




Математический анализ полученного условия интерференции рентгеновских лучей от
атомных плоскостей кристалла позволяет привести известную формулу Вульфа-Брэгга:
2dsinθ = nλ, (6)
где d - постоянная решётки, θ - угол между лучом и отражающей плоскостью , λ - длина
волны излучения, целое число n - указывает на порядок отражения, nλ - разность хода
лучей . При этом были рассмотрены только две атомные плоскости , однако плоскости ,
расположенные ниже плоскости ВВ' также участвуют в создании отраженного пучка, хотя и
по экспоненциально убывающему закону.
Формула (6) используется для определения длин волн рентгеновского излучения λ, так
как если известно межплоскостное расстояние d, а также измерен угол отражения излучения
от кристалла θ, то легко найти λ. Из закона Вульфа-Брэгга следует , что если на
кристаллическую пластинку направить рентгеновское излучение, являющееся "белым", то
есть состоящим, как и обычный видимый "белый" свет , из лучей многих длин волн, то от нее
отразятся рентгеновские лучи только с определенной длиной волны , отвечающей
соотношению (6). Если теперь поворачивать кристалл и тем самым изменять угол θ ( рис.4),
то от кристалла будут отражаться лучи с разными λ. Таким образом , можно определить 
                                                 14
расстояни е между к оторы ми равно d, а θ - угол падени я рентгеновск ого пучк а на э ти
плоск ости . О тражени е возни к ает, к огда волна, рассеянная вточк е О ', может уси ли тьтак ую
же волну, рассеянную в точк е О . О бе э ти точк и являю тся точк ами пересечени я падаю щ его
пучк а сбрэ гговск и ми плоск остями .




                                 Ри с.4.   К вы водузак она Брэ гга.

     В соответстви и с зак онами , справедли вы ми для отражени я света, рассматри ваемое
здесь уси лени е прои зой дет, если дли на пути пучк а, зерк ально отраженного в точк е О ',
превы ш ает на целое чи сло n дли н волн пути пучк а, отраженного в точк е О . И з этого
следует, что: θ = θ ' (см. ри с.4).
     В ы ведем зак он Брэ гга:

                                                       d
                                             ОО /=         ;
                                                     sin θ


                                                                           cos 2θ
                       О / Р = О О / cos(180° − 2θ ) = −О О / cos 2θ = −          ;
                                                                            sin θ

                                              1 − cos 2θ      1 − 1 + 2sin 2 θ 
                       О О / + О / Р = nλ = d              = d                  
                                               sin θ               sin θ      

М атемати ческ и й анали з полученного услови я и нтерф еренци и рентгеновск и х лучей от
атомны х плоск остей к ри сталла позволяет при вести и звестную ф ормулуВ ульф а-Брэгга:

                                            2dsinθ = nλ,                                        (6)
       где d - постоянная реш ётк и , θ - угол междулучом и отражаю щ ей плоск остью , λ - дли на
волны и злучени я, целое чи сло n - ук азы вает на порядок отражени я, nλ - разность х ода
лучей . П ри э том бы ли рассмотрены тольк о две атомны е плоск ости , однак о плоск ости ,
расположенны е ни же плоск ости ВВ' так же участвую т в создани и отраженногопучк а, х отя и
поэк споненци альноубы ваю щ емузак ону.
       Ф ормула (6) и спользуется для определени я дли н волн рентгеновск огои злучени я λ, так
к ак если и звестномежплоск остное расстояни е d, а так же и змерен угол отражени я и злучени я
от к ри сталла θ, то легк о най ти λ. И з зак она В ульф а-Брэгга следует, что если на
к ри сталли ческ ую пласти нк унаправи ть рентгеновск ое и злучени е, являю щ ееся "белы м", то
естьсостоящ и м, к ак и обы чны й ви ди мы й "белы й " свет, и з лучей многи х дли н волн, тоот нее
отразятся рентгеновск и е лучи тольк о с определенной дли ной волны , отвечаю щ ей
соотнош ени ю (6). Е сли теперь поворачи вать к ри сталл и тем самы м и зменять угол θ (ри с.4),
то от к ри сталла будут отражаться лучи с разны ми λ. Т ак и м образом, можно определи ть

Страницы