Физика полупроводниковых наноструктур. Борисенко С.И. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ляется решением уравнения Шредингера для одномерного движения
электрона вдоль оси симметрии СР
( ) ( ) ( )
zEzeFzzV
z
*m2
nnn
2
2
2
ϕ=ϕ
++
∂
∂
−
(2.58)
с нулевыми граничными условиями
( ) ( )
0
=∞+ϕ=∞−ϕ
. В случае изоли-
рованной КЯ этому уравнению соответствует дискретный спектр разре-
шенных уровней энергии, значение которых является функцией элек-
трического поля. Т.е. характер энергетического спектра для изолирован-
ной КЯ в однородном электрическом поле не меняется.
Для СР с периодическим потенциалом
( )
zV
, в приближении огибаю-
щих функций [10], это уравнение с нулевыми граничными условиями
принимает вид
( ) ( )
zEzeFz
z
iE
mnmnmnm
ϕ=ϕ
+
∂
∂
−
, (2.59)
где
( )
zm
iE
∇−
–зависимость энергии в минизоне СР с номером m, опре-
деляемая формулой (2.31), в которой компонента волнового вектора
z
k
заменена на дифференциальный оператор. С учетом симметрии уравне-
ния (2.59), огибающую волновой функции и ее собственные значения
энергии можно представить в виде
( ) ( )
ndzz
0mmn
⋅−ϕ=ϕ
,
nEE
s0mmn
⋅ω+=
, (
) (2.60)
где
eFd
s
=ω
–частота Ванье-Штарка, N–число периодов СР. Функция
( )
z
0m
ϕ
является решением уравнения (2.58) при
0m
EE
=
. Таким об-
разом, зная одно из решений уравнения (2.59) для некоторой минизоны,
можно найти все остальные. Из формулы (2.60) следует, что каждая ми-
низона в электрическом поле перпендикулярном слоям СР, претерпева-
ет штарковское расщепление на N дискретных эквидистантных
13
уров-
ней. Функции
( )
z
mn
ϕ
являются локализованными в окрестности КЯ с
номером n. Область локализации
mn
z
∆
зависит от ширины минизоны
m
E
∆
и не зависит от номера КЯ
13
Эквидистантными называются уровни, энергетический интервал между которыми
одинаковый.
37

Страницы