Физика полупроводниковых наноструктур. Борисенко С.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Собственные значения энергии огибающих волновых функций
(2.50) являются вырожденными по квантовому числу k
y
и имеет вид
(2.20), где k
z
нужно заменить на k
x
. Из этого следует, что КЯ в продоль-
ном магнитном поле является аналогом квантовой нити.
Во втором случае для магнитного поля, поперечного двумерному
слою и направленного вдоль оси z, векторный потенциал можно вы-
брать в виде
( )
0,Bх,0
=
A
. В этом случае решением уравнения (2.49)
вместо функции (2.50) будет функция
( ) ( ) ( )
zxxf
m0nnmk
y
ϕ−=ψ
r
, (2.53)
где
( )
z
m
ϕ
–огибающая волновой функции уровней размерного квантова-
ния КЯ, определяемая формулой (2.5);
( )
0n
xxf
−
– решение уравнения
Шредингера для квантового гармонического осциллятора с нулевыми
граничными условиями
( ) ( ) ( )
0nn0n
2
0
2
c
2
22
xxfExxfxx*m
2
1
xd
d
*m2
−=−
−ω+−
,
где
eB
k
x
y
0
−=
. Собственные значения энергии, соответствующие функ-
циям (2.53), представляют собой дискретные уровни, вырожденные по
квантовому числу
y
k
, равные с учетом формул (2.9) и (2.52)
2
2
22
cnm
m
a*m2
2
1
nE
π
+
+ω=
. (2.54)
Согласно этой формуле, в поперечном магнитном поле КЯ становится
аналогом квантовой точки, в которой движение ограничено по всем
трем направлениям.
С учетом того, что координата
точки равновесия гармонического
осциллятора или центра вращения носителей заряда вокруг силовых ли-
ний магнитного поля может принимать значения в пределах ширины
КЯ вдоль оси X (
2Lx2L
x0x
<≤−
), компонента волнового вектора
вдоль оси Y может изменяться в пределах
2eBLk2eBL
xyx
<≤−
. С
учетом того, что плотность волновых векторов вдоль оси Y равна
y
L2
π
, где
y
L
– ширина КЯ вдоль оси Y, степень вырождения уровня энергии
(2.54), равная числу возможных значений
y
k
при заданном значении
поля В равно
π
2LeBL
yx
.
35

Страницы