Физика полупроводниковых наноструктур. Борисенко С.И. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

( ) ( ) ( )
0mm
zziexp
S
1
−ϕ=ψ
⊥⊥
⊥
rkr
k
. (2.50)
Эта функция описывает состояния свободного движения электрона
вдоль оси x и локализованного движения в плоскости yz. Локализован-
ному движению соответствует функция
( )
0m
zz
−ϕ
, которая является ре-
шением уравнения
( ) ( ) ( ) ( )
0mm0m
2
0
2
c
2
22
zzEzzzz*m
2
1
zV
zd
d
*m2
−ϕ=−ϕ
−ω++−
с нулевыми граничными условиями
( ) ( )
0
=∞+ϕ=∞−ϕ
, где
eB
k
z
y
0
−=
,
*m
eB
с
=ω
– циклотронная частота. Это уравнение является аналогом
уравнения квантового гармонического осциллятора, совершающего ко-
лебания относительно точки равновесия z
0
, движение которого дополни-
тельно ограничено квантовой ямой. Собственные значения энергии E
m
,
соответствующие этому уравнению, представляют собой дискретные
уровни.
Влияние магнитного поля на энергетический спектр, очевидно, бу-
дет возрастать, если ширина КЯ будет увеличиваться. При условии
eB
a
=λ> >
, (2.51)
где λ–магнитная длина, равная по величине радиусу характерной орби-
ты носителя заряда в магнитном поле, собственные значения энергии
будут равны энергиям гармонического квантового осциллятора
+ω=
2
1
mE
cm
.
∞=
2,1,0m
(2.52)
Для полупроводников в магнитном поле эти энергии носят название
уровней Ландау.
При
ограничение в движении, связанное с магнитным полем
будет незначительным и для бесконечно глубокой прямоугольной КЯ
формула (2.52) перейдет в формулу (2.9). Из формул (2.9) и (2.52) следу-
ет, что при условии (2.51) зазор между уровнями размерного квантова-
ния с ростом магнитного поля возрастает. Таким образом, с помощью
продольного магнитного поля можно влиять на энергетический спектр в
КЯ.
34

Страницы