Сопротивление материалов. Часть I. Борисов Е.К - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

а б
Рис. 8.1. Физическая модель концентрации напряжений:
а – полоса без концентратора; б – полоса с концентратором
Предположим, что на оси полосы имеется круглое отвер-
стие (рис. 8.1), при этом площадь наиболее ослабленного по-
перечного сечения осталась прежней:
A
2
= A
1
= (b
2
– D)t, (8.2)
где D – диаметр отверстия.
Если считать, что напряженное состояние материала не
изменилось, то нормальные напряжения в поперечном сече-
нии распределены равномерно и определяются как
σ
о
= F/A
2
= F/(b
2
– D)t. (8.3)
Выделим из материала полосы поперечными и продоль-
ными сечениями элемент, одна из кромок которого является
контуром отверстия. Если предполагать, что напряженное
состояние в результате появления отверстия не изменилось,
то напряжения, действующие на гранях выделенного элемен-
та, перестают удовлетворять условиям равновесия статики.
Чтобы уравновесить нормальные напряжения, действующие в
поперечном сечении, необходимо наличие касательных на-
пряжений в продольном сечении. Однако это по закону пар-
ности касательных напряжений автоматически приводит
к появлению касательных напряжений в поперечном сечении
и нарушению условий равновесия статики для оси Y. Чтобы
удовлетворить и их, необходимо наличие нормальных напря-
жений в продольном сечении элемента. (Так как на грани
элемента, соответствующей контуру отверстия, напряжения
возникать не могут.)
59 
             а                                 б
        Рис. 8.1. Физическая модель концентрации напряжений:
     а – полоса без концентратора; б – полоса с концентратором

    Предположим, что на оси полосы имеется круглое отвер-
стие (рис. 8.1), при этом площадь наиболее ослабленного по-
перечного сечения осталась прежней:
                       A2 = A1 = (b2 – D)t,            (8.2)
где D – диаметр отверстия.
    Если считать, что напряженное состояние материала не
изменилось, то нормальные напряжения в поперечном сече-
нии распределены равномерно и определяются как
                      σо = F/A2 = F/(b2 – D)t.         (8.3)
    Выделим из материала полосы поперечными и продоль-
ными сечениями элемент, одна из кромок которого является
контуром отверстия. Если предполагать, что напряженное
состояние в результате появления отверстия не изменилось,
то напряжения, действующие на гранях выделенного элемен-
та, перестают удовлетворять условиям равновесия статики.
Чтобы уравновесить нормальные напряжения, действующие в
поперечном сечении, необходимо наличие касательных на-
пряжений в продольном сечении. Однако это по закону пар-
ности касательных напряжений автоматически приводит
к появлению касательных напряжений в поперечном сечении
и нарушению условий равновесия статики для оси Y. Чтобы
удовлетворить и их, необходимо наличие нормальных напря-
жений в продольном сечении элемента. (Так как на грани
элемента, соответствующей контуру отверстия, напряжения
возникать не могут.)
                                59

Страницы